すみません、詳しく教えてください

質問

x^2-kx+3k+6=0

が-3≦ｘ≦3の範囲に2つの実数解をもつときｋのとりうる範囲を求めなさい

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条件の軸についての質問です軸の範囲は-3≦k/2≦3でいいのでしょうか？
また不等式が2/kの時、どのようにして他の条件と比べればよいのでしょうか

宜しくお願いします

回答No.3

NemurinekoNya

☆条件の軸についての質問です軸の範囲は-3≦k/2≦3でいいのでしょうか？
◇-3 < k/2 < 3だと思いますよ。
k/2 = 3の時を考えてみれば、k/2 = 3と-3がまずいのがわかると思います。
（この値の時の二次関数を描くか、実際に方程式を解いてみればよい）

で、
f(x) = x^2-kx+3k+6　　　　　　（-3≦k/2≦3）
　= (x-k/2)^2-k^2/4+3k+6
なので、実数解を-3≦x≦3に二つ持つためには、
　-3 < k/2 < 3　　　　（１）
f(k/2) < 0　　　　　（２）
f(3)≧ 0　　　　　　　（３）
f(-3)≧0　　　　　　　（４）
でなければならない。

わたしは、計算能力が限りなくゼロなので、計算はパス。
絶対におかしな答になる自信がある、その確信がある（エヘン）。
なので、
この条件で解いてみてください。
そして、この条件など、わからないところがありましたら、質問してください。
変な答えたら、計算結果と実際に解いた過程を添えて、補足欄で知らせてください。

回答No.2

KEIS050162

異なる二つの実数解が存在するので、D >　0　の条件。

ｘ＾２の係数がプラスなので、-3　≦　x 　≦　3　の間に二つの解が存在するので、
f(x) = 与式　とした時、　f(-3) ≧ 0 、f(3) ≧ 0。

これらから、k　の範囲を求めればよいと思います。

補足：
グラフを描いてみればよく分かります。
関数　f(x)　のグラフは、下に凸の放物線になり、最初の D > 0　の条件で、２つの異なる実数解、即ち、ｘ軸との交点が二つ、あることになる。
ということは、実数解に挟まれた区間では、f(x)は負になっている。

一方、これら二つの実数解が　-3 ≦ x ≦ 3　の範囲にあるのであれば、その両端では f(x)が正にならなければならない。（必ずグラフがｘ軸を横切り、正の領域になる点が、-3から3の間になければならない。）

蛇足：
ｆ（３）　は計算してみると分かりますが、１５になり、１５ ≧ ０　で常に成り立ちます。

回答No.1

naniwacchi

＞条件の軸についての質問です軸の範囲
＞は-3≦k/2≦3でいいのでしょうか？
「軸」とは何についての「軸」ですか？
自分だけがわかっていても、他の人には伝わりませんよ。
少なくとも方程式には、軸というものはありません。（高校数学では）

＞また不等式が2/kの時、どのようにして他の条件と比べればよいのでしょうか
これも同じです。「不等式」とはどういう不等式ですか？