教えてください

質問

教えてください
a=1 b=-1
(2 -2 2 -2)
k,t=(0,6),(-1,-2),(-2,2),(-3,-6)

回答No.1

k14i12d

(1)N^-1が存在しないことは、自明なので、detN=a+b=0。また、ケーリーハミルトンの定理より、N^2-(a-1)N=0
N≠0かつN^2=0より、a=1,b=-1
成分計算でもよいが、面倒だし、一般性がない。
(2)k=-2を代入し、かつAをNに置き換えてみる。
(与式)=(N-2E)(N-E)N(N+E)
=N(N-2E)(N-E)(N+E)
=-2N(-E)=2N
(3)(2)と同様にして、
(与式)=(N+kE){N+(k+1)E}{N+(k+2)E}{N+(k+3)E}
={(2k+3)N+k(k+3)E}{(2k+3)N+(k+1)(k+2)E}
=k(k+3)(2k+3)N+(k+1)(k+2)(2k+3)N+k(k+1)(k+2)(k+3)E
=(2k+3)(2k^2+6k+2)N+～
=2(2k+3)(k^2+3k+1)N+～
ここで、～が消えるときk=0,-1,-2,-3で、このときNの係数は、、、
あとは代入するだけ。
自分で計算して。