【行列の合体】こんなのありましたっけ？

質問

ある高校生用の問題集の解答の中に、
1　 2　　2　 -2 1 2 2 -2
A( )=( ) A( )=( ) よってA( )=( )
2 4 -1 1 2 -1 4 1
と、何の説明も無しにいきなり2×1行列ふたつを合体して2×2行列にしてしまう部分がありました。
　このような合体方法は教科書にも載っていませんでした。なぜこの考えが成り立つのかも分かりません。入試本番でこんな方法を使っても良いのでしょうか？

（行列の式が見辛くてすみません。左の四つの括弧は2×1行列、右の二つは2×2行列となります。数字を順番に詰めていってください。）

回答No.1

Rossana · ベストアンサー

行列の分割乗法だと思います。
僕も高校生の時は何故そんなことやっていいのか正直良く分かりませんでした。
なんでちゃんと説明してくれないんでしょうね。
そういう証明なしで公式をいきなり使ったりする教科書はあまり好きではないです。
行列は分割しても計算できるとても不思議なものです。
下のURLの講義ノート（pdfファイル）p.12～17をよく読んでください。
高校生にはちょっと理解するのがしんどいかもしれません。
僕は大学は入りたての頃大学での行列の授業「線形代数学」でいきなりn×nの行列が大量にしかも難解な式がずら～っと並んで意味不明でした。
それでもあれから時が流れじっくりこつこつ教科書を読んでいったら理解でき今から考えると結構簡単に思えてしまうくらいになりました。

参考URL：

http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2003.linear-algebra-I/

回答No.3

mickel131

私も初めて出会ったときはびっくりしましたし、怪訝に思いましたが、なぜ成り立つのか自分で考えて納得がいきました。
行列の積の作り方から、考えたらわかります。
行列の積はどう計算するのか、どの教科書にも載っています。下の式は２つの２＊２行列の積と思ってください。線がずれなければいいのですが・・・。

|a b | | p q |　＝｜　　　　　　　　　　　｜　　
|c d | | r s |　 　｜　　　　　　　　　　　｜

この計算と、下の２つの計算をして見てください。
　|a b | | p｜　＝｜　　　　　　｜
　|c d | | r｜　 　｜　　　　　　｜

　|a b | | q｜　＝｜　　　　　　｜
　|c d | | s｜　　 ｜　　　　　　｜

その答えをよく見比べてみてください。
どこが同じで、なぜ同じなのか、考えます。
すると答えが出ます。自分でやるのが一番わかりやすいです。

この方法は入試で使っても構いません。なぜか、はこの計算をした結果をあなたがご覧になって納得がいったときに、自ずとわかります。
(Selbstverstaendlichkeit)

回答No.2

thetas

行列Ａを
（ａｂ）
（ｃｄ）
と書いて、次の３つの行列の演算を見てください。
ここで、
（ａｂ）（ｐ）＝（ａｐ＋ｂｑ）
（ｃｄ）（ｑ）　（ｃｐ＋ｄｑ）
と
（ａｂ）（ｒ）＝（ａｒ＋ｂｓ）
（ｃｄ）（ｓ）　（ｃｒ＋ｄｓ）
と
（ａｂ）（ｐｒ）＝（ａｐ＋ｂｑ　ａｒ＋ｂｓ）
（ｃｄ）（ｑｓ）　（ｃｐ＋ｄｑ　ｃｒ＋ｄｓ）
です。

この方法は行列の演算では、基本的なものだと思っていますが、
今の高校の課程では実感がわきにくい変形でしょう。

というのも、以前の課程（４月から高３でも、２つ前の課程）であった「一次変換」という単元を履修していたとしても、この変形は難しいものでしたが、今ではそれもしていませんので、より分かりにくいものだと思います。