この方程式の解き方を教えて下さい

質問

見づらいかと思いますが2分の（√3＋2）ｃ＝１という問題（三平方の定理の問題で出てきた式なのですが）があり、この答えがｃ＝4－2√3となるそうです。ただなぜこうなるのかどうやっても分からなくて・・・分かりづらいと思うので補足します。簡単な質問、式ですがよろしくお願い致します。

回答No.2

noname#188122 · ベストアンサー

等式等倍と言われております。

簡単にします。

２ｃ=４ 　これを満たすcは、ｃ＝２　です。
これは、２ｃに1/2をかけてcとすることから始まります。
そして、これは等式ですので、左辺にかけた1/2を右辺にも同じことをしても、等式の関係は崩れません。
よって
　　　　1/2*2c=1/2*4

No.1の回答者様でも同じことです。

(√3 ＋ 2)ｃ/2 = 1

まず、両辺に２をかける。
(√3 ＋ 2)ｃ = 2

次に、両辺に
１/(√3 ＋ 2)をかける。

ｃ = 2/(√3 ＋ 2)

これが、答えでは不十分だといっているのです。
ですので、2/(√3 ＋ 2)の分母が邪魔です。なんせ√があるのです。
知っていると思いますが、√3＊√3＝３です。
ここの説明はしません。

この考え方を使います。
それと、（a+b)*(a-b)=a^2-b^2　これも使えそうですね。

そこで、(√3 ＋ 2)には、(-√3 + 2)をかけることにします。それだと大いにおかしなことになります。

ここで、１という便利な物があります。
これは、(-√3 + 2)/(-√3 + 2)=1 の１です。
両辺に１をかけているので、Cには変化なしです。
細かく書くと、

{(-√3 + 2)/(-√3 + 2)｝ｃ = 2/(√3 ＋ 2){(-√3 + 2)/(-√3 + 2)｝

何度も言いますが、(-√3 + 2)/(-√3 + 2)=1　となります。
左辺
{(-√3 + 2)/(-√3 + 2)｝ｃ は結局、１＊ｃでCとなります。
右辺は、
2/(√3 ＋ 2){(-√3 + 2)/(-√3 + 2)｝
２(-√3 + 2)/(√3 ＋ 2)(-√3 + 2)

ここで、NO1さんの
(√3 ＋ 2)(2 - √3) = 4 - 3 = 1

これが分母になります。

もう分子は大丈夫ですよね……

お礼

本当に申し訳ないです。ようやく意味が分かりました。簡単な問題に長い回答本当に助かりました！ありがとうございます！

回答No.1

178-tall

(√3 ＋ 2)ｃ/2 = 1
　　　　　　↓
　(√3 ＋ 2)ｃ = 2
　　　　　　↓
ｃ = 2/(√3 ＋ 2)

右辺の分母と分子に (2 - √3) をかけると…
　2(2 - √3)/{ (√3 ＋ 2)(2 - √3) }
だが、分母は (√3 ＋ 2)(2 - √3) = 4 - 3 = 1 だから…

お礼

すみません。ようやく分かりました。素早い回答本当に感謝します。ありがとうございました！

補足

回答本当にありがとうございます。なぜ右辺の分母と分子に (2 - √3) をかけてあげるのでしょうか？これは基礎的なことなのですか？今勉強中で分からなくてすみません。