覆面算

質問

お世話になります。

覆面算？数字パズルで

1から9までの数字を入れて

□×□÷□×□÷□×□＋□－□＝□

の基本的考え方が分からずいろいろ数字を当てはめてみましたが
パターンが多すぎて答えが求まりません。

このような問題は基本的考え方があるのでしょうか？

解説も含めお教えいただけますと助かります。

どうかよろしくお願いします。

回答No.2

Grignard007 · ベストアンサー

それぞれの□を左から順にabcdefghiとすると、この式は

(abdf/ce)+g-h=i ですよね

ここで注目すべきは左辺一項目の分数です。
g,h,i はそれぞれ整数なのでこの分数は必ず割り切れるハズですよね。
そのため c,e には５と７は入りません。
５と７は素数ですから、cとeに代入してしまうとこの分数が割り切れなくなるからです。

また、この条件からabcdefの組み合わせが少し分かってきますよね。
ceに９が入っている場合、abdfには必ず３と６が入る必要があります。
ceに８が入っている場合、abdfには２と４、もしくは４と６が入ってますよね。
つまりceが9*8とかだと上のabdfは2436に固定出来るわけです。
でもこの場合残りの数は１５７なのでこの式を満たしません。
よってceが８と９のパターンはあり得ないと分かります。

このようにして一つ一つ確かめていきます。
その際分数部の大きさも確認してください。
右辺はどんなに頑張っても最少が１で最大が９です。
また右辺を無視して考えるとg-hの大きさは－８から＋８までですよね。
つまり分数部は１から１６までしか取れない訳です。

また偶数奇数で攻めていく方法も用います。
奇数＋奇数＝偶数
偶数＋偶数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数　ですよね。

問題の式は分数部分をAとすると　A＋ｇ－ｈ＝i となります。
つまり奇奇奇奇、奇奇偶偶、奇偶奇偶、奇偶偶奇、偶奇奇偶、偶奇偶奇、偶偶奇奇、偶偶偶偶のパターンがあるわけです。

分数がしっかり割り切れるように数を入れる→分数部の大きさを確認→分数部の偶奇を確認→偶奇でパターン分け→残りに実際に数を入れて辻褄合わせ　の流れで解くと上手くいくと思いますよ。

長文失礼いたしました。

お礼

ご回答ありがとうございました。
組合せのパターンを考えるだけでも相当時間がかかりますね。
実際暗算で解くとしたらどのくらい時間がかかってしまうのでしょう。

回答No.1

ORUKA1951

単純にプログラム書いて出力するだけです。
Ａ×Ｂ÷Ｃ×Ｄ÷Ｅ×Ｆ
は
Ａ×Ｂ÷Ｃ×Ｆ÷Ｅ×Ｄ
Ａ×Ｄ÷Ｃ×Ｂ÷Ｅ×Ｆ
・・・・・・・
Ａ×Ｆ÷Ｃ×Ｄ÷Ｅ×Ｂ
Ａ×Ｂ÷Ｃ×Ｄ÷Ｅ×Ｆ
Ｂ×Ａ÷Ｃ×Ｆ÷Ｅ×Ｄ
・・・・・
Ｂ×Ｆ÷Ｃ×Ｄ÷Ｅ×Ａ
と同じですから。。。膨大にあります。

ちなみに、Perlで簡単に総ざらいしてみると・・８６４通りありますね。

1) 1 × 2 ÷ 3 × 4 ÷ 6 × 9 + 8 - 5 = 7 (◎)
2) 1 × 2 ÷ 3 × 4 ÷ 6 × 9 + 8 - 7 = 5 (◎)
3) 1 × 2 ÷ 3 × 5 ÷ 6 × 9 + 7 - 4 = 8 (◎)
4) 1 × 2 ÷ 3 × 5 ÷ 6 × 9 + 7 - 8 = 4 (◎)
・・・【中略】・・・
151) 1 × 7 ÷ 3 × 9 ÷ 6 × 2 + 5 - 4 = 8 (◎)
152) 1 × 7 ÷ 3 × 9 ÷ 6 × 2 + 5 - 8 = 4 (◎)
・・・【中略】・・・
316) 3 × 1 ÷ 2 × 5 ÷ 9 × 6 + 7 - 8 = 4 (◎)
317) 3 × 1 ÷ 2 × 6 ÷ 9 × 4 + 8 - 5 = 7 (◎)
318) 3 × 1 ÷ 2 × 6 ÷ 9 × 4 + 8 - 7 = 5 (◎)
・・・【中略】・・・
862) 9 × 8 ÷ 6 × 1 ÷ 3 × 2 + 4 - 7 = 5 (◎)
863) 9 × 8 ÷ 6 × 2 ÷ 3 × 1 + 4 - 5 = 7 (◎)
864) 9 × 8 ÷ 6 × 2 ÷ 3 × 1 + 4 - 7 = 5 (◎)

お礼

ご回答ありがとうございます。
小学生の頭の体操の問題ですので
プログラムの説明をしても理解できないし、
私もPerlのプログラミングは分かりません。
でもプログラムを組めばソフト演算できるのは分かりました。
ありがとうございました。