逆関数の求め方

質問

y=x^3+3x^2+3xの逆関数を求めるにはどうしたら良いでしょうか？

回答No.1

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは。

　右辺の　xの式がきれいな３乗の公式の一部ですね。

　したがって、両辺に公式の足りない１を足して、

　y+1 = x~3+3x^2+3x+1 これより　y+1 = (x+1)^3

逆関数は　ｘとｙをいれかえて　　x+1 = (y+1)^3

　　　　つまりは　y+1 = [三乗根]（x+1）　

　3乗のグラフは、ｘとｙが単調増加で1対1対応なので、３乗根をとっても同値関係は変わらないのです。

お礼

なるほど
1 3 3 1の3乗の公式を利用するのですか
xとy入れ替える事しか頭にありませんでした

y=の形にするために最後の式から両辺-1すればよろしいのですね

回答ありがとうございました