積分変数t = t~+β
※1: 下記の「F」は実際は普通のFではなく、「えふ」と打って変換できる「筆記体のようなF(環境依存文字)」です
※2: 下記の「t~」は「tの上に~(チルダ)を乗せた記号」です
「キーポイント フーリエ変換」という本で「重ね合わせの原理」を説明しているところで、自分の計算と合わない部分があります。まずは、本に載っているままを書きます：
「関数f(t)のフーリエ変換」と「f(t)をt軸方向にβだけずらした関数f(t-β)のフーリエ変換の間の関係を調べてみよう。
まず、
F[f(t)] = ∫[-∞,∞] f(t) e^(-ikt) dt (式6.3)
のf(t)をf(t-β)で置き換えると
F[f(t-β)]
= ∫[-∞,∞] f(t-β) e^(-ikt) dt
= ∫[-∞,∞] f(t~) e^{-ik(t~+β)} dt~ ←問題箇所: dt~ではなくd(t~+β)では？
= e^(-ikβ) * ∫[-∞,∞] f(t~) e^(-ikt~) dt~
を得る。ここで、積分変数tをt~ = t-βに変えた。したがって、(式6.3)を使って
F[f(t-β)] = e^(-ikβ) * F[f(t)]
が得られる。
…以上、引用終わり。
自分の見解ですが、
t~ = t-β
ですので、
t = t~+β
になりますよね？
それをtに代入すると、dtの部分はdt~ではなく、d(t~+β)にならないとおかしくありませんか？なぜ本にはdt~と載っているのでしょうか？"+β"の部分を消す方法があるのでしょうか？
関連のある質問：
https://okwave.jp/qa/q9370668.html
積分変数を-kからk~に変える計算ができません
補足が必要であればします。よろしくお願いいたします。
お礼
回答ありがとうございましたー