数学の問題がわかりません

質問

添付ファイルに書かれています問１（２）：「F(n)は単調増加であることを示しなさい」
がわかりません。
途中までの過程は書いておきましたので、その先の解答法を教えてください。
また、別の方法で解くのであればその方法をご教授下さい。

回答No.3

noname#199771 · ベストアンサー

＞nが正の実数

そうなんですか。
そうだとしてもやり方はほとんど同じです。
肝心の証明内容について質問者さんから反応がないのでひょっと
して凸関数をご存じないかと思い、少し詳しく書きます。

　===============================================
　[補題]
　fが凸関数のとき、fの定義域に属する任意の点a_1,a_2,…,a_r
　およびΣ[j=1～ｒ]λ_j=1を満たす任意のλ_1,λ_2,…,λ_r>0
　に対して、以下の不等式が成り立つ
　f(Σ[j=1～ｒ](λ_j)(a_j))≦Σ[j=1～ｒ]f((λ_j)(a_j))
　===============================================

を使います。補題の証明はrに関する帰納法を使います。

0<m<nなる任意の実数m,nを固定して、
関数f(x)=x^(n/m)を考えると、fは凸なので上の補題により証明
できます。

不明な点があれば補足で聞いてください。

なお、凸関数については以下のURLを御覧ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%B8%E9%96%A2%E6%95%B0

お礼

回答ありがとうございます。
凸関数は初めて知りました。何とか解くことができるような気がします。
この手の問題でも、数学の知識が必要だということを、感じました。

回答No.2

noname#199771

拡大してもほとんど読めませんね。
横着しないでテキストで全部タイプしましょう。
質問者さんは数学の問題を考える以前に学ぶべきことがある
と言っておきます。読みづらい画像をぽーんと放り投げてよこさ
れ、それを見た人間がどう思うかをです。

さて、解読するのがとても苦痛でしたがおおよそ把握しました。

2の証明）
関数f(x)=x^(n/(n-1))が凸だから。

これで証明終わりです。

ヒント：
a_j^(n-1)をb_jとでも置いてみてください。一発で結果が導けます。

画像には手書きでnで微分とか書いてありますが、nは整数しか
取らないんですよね？むちゃくちゃです。

お礼

画像で問題をアップロードしたことを謝罪します。
数学記号をタイプするのが面倒だからといって、横着をするとよくないです。
rは自然数,r個の正の実数a_1＾n,a_2＾n,...a_r＾n,n,λは正の実数。
(j=1からj=rまでの和)∑λ_i=1,((j=1からj=rまでの和)∑λ_j・a_j^n)^(1/n)がnに対し単調増加。といった問題です。
nが正の実数ということで、nに関しての連続関数（n>0）としてみなしたので手書きの方法を考えました。
berokandaさん、わかりにくい中解答していただきありがとうございました。

回答No.1

HIROWI02

写真に問題文があるのでしょうか？？

でしたら、まったく読めません…

お礼

申し訳ございません。
数学記号が複雑なので、パソコン上で書くことはやめにして、画像ファイルで問題をアップしました。
画像ファイルにマウスをあて、右クリックで「拡大」もしくは、Real Downloaderをインストールされているのであれば、「このビデオをダウンロード」で画像をダウンロードして、Real Playerで見てください。