三角形

質問

△ABCの辺BC上に点Dをとり、
三点A、C、Dを通る円Oをかく。円Oと辺ABがAと異なる点Eで交わり、CD=4.BD=8.AE=10であるとき、線分BEの長さを求めよ。

この問題の答えと解き方お願いします

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

円周角の定理により∠ACE=∠ADE、∠DCE=∠DAEであり、
∠ACB=∠ACE+∠DCE、∠BED=∠ADE+∠DAEだから
∠ACB=∠BED。
△BDEと△ABCは∠ABCが共通で∠BED=∠ACBだから相似。
よって、BE/BD=BC/AB、数字を入れてBE/8=12/(BE+10)。
これを解いてBE*(BE+10)=12*8、BE^2+10BE-96=0
(BE+16)*(BE-6)=0、BE＞0だからBE=6・・・答

回答No.1

j-mayol

参考書などでは方べきの定理とか呼ばれているやつですかね。
それを知らなくともＤＥに補助線を引けば△ＢＡＣ∽△ＢＤＥとなるからＢＥ＝ｘとおいて比の式を立てて解けばいいですね。