統計学の相関係数について

質問

直線のときに相関係数が最大・最小をとるとありますが何故直線のときなのでしょうか？

自分なりの考えでは、第1～4象限すべてに散布していると相殺して0になるように、たとえ第1・3象限に留まっていようとその中でプチ相殺してしまうから、そうならない究極の形が直線であったのでないか説を立てましたが実際どうなのか疑問です

回答No.1

JN2501 · ベストアンサー

相関係数をr, Xi の平均値を x , Yi の平均値を y とする。

r=Σi{(Xi -x)×(Yi -y)}/{rootΣi(Xi -x)^2 ×rootΣj(Yj -y)^2}

y=ax+b のとき、

r=Σi{(Xi -x)×a(Xi -x)}/{rootΣi(Xi -x)^2 ×rootΣja^2(Xj -x)^2}

= a / lal

=±1

こんな感じでどうでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。