半径にたいする円弧の長さの比について

質問

半径にたいする円弧の長さの比がなぜ角度になるのかが理解できません。教えてください宜しくお願いします。

(角度＝円弧/半径　　θ＝2πr/r ＝2π) (∴　360°=2π、　180°=π、　90°=π/2)

回答No.4

noname#221368 · ベストアンサー

#1さんの仰るように、そう定義したからなんですけど、ここでは#3さんの仰った事を、別の視点で述べてみます。

　まず次に述べる事で、読むのをやめないで下さいねと、最初に言っておきますが、

　　・角度の単位、度（°）やrad（radian）は、じつは物理単位ではない．

のです。ここで物理単位とは、m（メートル）やkg（キログラム）やs(秒)の事です。

　物理単位には、必ず「原器」があります。メートルには、古くはナポレオンが定めた「メートル原器」があり、今では1秒間に走る光の走行距離を基準にしてるようです。「秒原器」ももちろんあり、原子時計です。「キログラム原器」は、日本の精密加工の賜物である99.999・・・％の純鉄を使用した、鉄1kgの塊が存在しています。

　ここで重要なのは、物理単位には必ず「原器」があり、それらは物理的実体として「唯一に定まる」、という事です。

　　・「えっ？、角度原器だって、考えられるじゃない！」

と思うかもしれませんが、・・・添付図をどうぞ。

　・・・添付図は筍みたいですが(^^；)、同じ角度の扇形を重ねたものです。

　　・これも、これも、これも、これも、・・・同じ角度！．

ですよね？。角度原器は「唯一には定まりません」。これの意味するところは、「角度とは、実体ではなく関係である」、という事です。その関係とは、もちろん孤長と半径の関係「比」です。だから物理単位ではないんです。

　さらに重要なのは、分度器で測って「同一角度」となった時、あなたは、添付図の関係を使っていませんか？という事です。使っていなくても、添付図の関係に拡張できないでしょうか？。

お礼

ありがとうございます。とても参考になりました。

回答No.7

noname#221368

#4です。#5さんへ。

　キログラム原器の話は、軽口が過ぎました。すいません。

＞#4. ついでにいうと原理的に「アンペア原器」は作れない.

については、A（アンペア）は組立単位だぞ、という意味に受け取りましたが、物一個でなくても、単位量を定める実験系一式も原器だろうという気持ちで書いてますので、「アンペア原器」も原理的に可能だろうと思っています。

　とはいえそっちへ行くと不要に面倒臭いし、ここでの話にもそぐわないと思えるので、やめます。と言う訳で安全に、メートル，キログラム，秒原器との比較という範囲で、了解ください。

　M（m），K(kg)，S(s)と、話題にのぼったA(A)かQ(C：クーロン)の基本物理単位があれば、少なくとも古典論はカバーできますので。

お礼

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回答No.6

Water_5

基本単位：LMTがある。

しかし
角度＝円弧/半径＝L/L＝dimmenstionless

なので、基本単位系には入れない。

お礼

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回答No.5

Tacosan

余談ですが, キログラム原器は「日本の精密加工の賜物」でもなければ「鉄1kgの塊」でもない＞#4. ついでにいうと原理的に「アンペア原器」は作れない.

お礼

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回答No.3

alice_44

中心角が等しい扇形同士は、相似です。
これは、扇形の中心を相似中心として
拡大縮小をしてみれば、解ります。
ということは、中心角が一定なら、
弧長は半径に比例するということです。
その比例定数が、中心角を特徴づける
ことが解りますね？　そこで、
円弧/半径 を中心角を表すナニカだと
定義してしまうのです。そのナニカが、
「弧度」です。角度ではありません。
弧度と角度の間に単純な比例関係がある
ことは、扇形の著しい特徴ですが、
そのこと自体は、弧度＝円弧/半径
という定義とは、また別の話です。

お礼

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回答No.2

j-mayol

そもそもラジアンという単位の定義が「円周上でその円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径が成す角の値」でありこれが１ラジアンとなるためです。

お礼

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回答No.1

Tacosan

そのように定義したから.

半径を固定したときに, 円弧の長さと角度が比例するのはいいですか?

お礼

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