SPI問題

質問

長さ180ｍの普通列車は、鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで72秒かかる。長さ90ｍの快速急行は普通列車の2倍の速さで、この鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに27秒かかる。鉄橋の長さは何ｍか。

本当にバカな私なので、すっごくわかりやすい説明を募集しています(笑)
お手数おかけいたしますが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

普通列車の速さをvメートル/秒とする。快速急行の速さは2vメートル/秒である。
鉄橋の長さをaメートルとする。このとき、
普通列車の動き：(a + 180)メートルの距離をvメートル/秒で走ると72秒かかる。
快速急行の動き：(a + 90)メートルの距離を2vメートル/秒で走ると27秒かかる。
距離 = 速さ × 時間より、
a + 180 = 72v …… (1)
a + 90 = 54v …… (2)
(1)-(2)より、18v = 90
v = 5
(1)または(2)に代入して、a = 180
∴鉄橋の長さは180メートル

お礼

とってもわかりやすい説明ありがとうございました‼
置き換えて計算式をつくるのが１番早いとわかっていても
置き換えるとますますわけわからなくなるので
今まで避けていたのですが、この問題に関しては
すごくわかりやすいと思いました。
どんどん質問しているので、またお時間ありましたらお答えいただけたらと思います。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

j-mayol

列車の通過問題は図を描かないと駄目です。自分で添付のような図を描いていますか？それをやらないと前には進みませんよ。

んじゃいきますか。
鉄橋の長さをｘとした場合　添付の図から分かるように鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでの走行距離は鉄橋の長さ＋列車自身の長さとなり、普通列車の走行距離は（ｘ+１８０）ｍ急行列車の走行距離は（ｘ＋９０）ｍ　よってそれぞれの速度は（ｘ+１８０）/７２　，　（ｘ＋９０）/２７
急行列車の速度は普通列車の２倍だから
２×（ｘ＋１８０）/７２＝（ｘ＋９０）/２７
これを解いて１８０ｍ

またはこういう手でも解けます。
長さ１８０ｍの列車の速度を秒速ｘｍとすると　７２秒間で進んだ距離は７２ｘ
快速列車の速度は秒速２ｘｍだから、２７秒間で進んだ距離は２ｘ×２７＝５４ｘ

添付の図をよく見て考えてください。鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに進む距離は鉄橋の長さ＋列車自身の長さ　ということは　普通列車と急行列車の進んだ距離の差は列車の長さの差となりますね。
７２ｘ－５４ｘ＝１８０－９０
　１８ｘ＝９０
　　　ｘ＝５　すると７２ｘ＝３６０となり鉄橋の長さは３６０－１８０＝１８０ｍ

お礼

この問題に関しては理解ができました‼
ただ、もう１つ問題を投稿させていただいているのですが、そちらの問題に関してもお答えいただけると嬉しいです。
本当にバカでなかなか理解ができないので、この問題のようにわかりやすく教えていただけたらと思います。