指数方程式

質問

指数方程式についての質問です。

(1) 1/√3<(1/3)^x<9

(2) 2^4x-4^(x+1)>0

宜しくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(1) 1/√3<(1/3)^x<9

増加関数を使うと増減を間違えることがないのですべて3の指数で書けばよい。

（もし（1/3）の指数で書くと増減が逆転するので注意）

左側1/√3<(1/3)^xは

1/3^(1/2)＜1/3＾ｘと同じ意味

よって

3^x<3^(1/2)

つまりx<1/2

右側(1/3)^x<9は

1/3^x<3^2

3^(-2)<3^x

x>-2

以上より

-2<x<1/2

(2) 2^4x-4^(x+1)>0

2^4x>4^(x+1)

2^(4x)=2^[2(2x)]=(2^2)^2x=4^2x

よって

4^2x>4^(x+1)ならばよい

すなわち

2x>x+1

x>1

お礼

ありがとうございました

分かりやすかったです！