数学の質問です。

質問

高知県の中学三年です。7、8が入試で今24年度の高知県高校入試過去問を解いています。

数学の大問５の(3)と大問６の(1)が分かりません。

誰か教えてください。

回答No.2

j-mini27 · ベストアンサー

大問6(1)は、ネット上でも証明内容が提示されています。
「高知県高校入試過去問」で検索すればヒットするはずです。

念のため、解説します。
△EBFと△DCGにおいて
　仮定より　EB=DC……(1)
　　　　　∠EFB=∠DGC=90°……(2)
　∠BEC=90°なので、内角の和から∠EBF=90°-∠ECB……(3)
　四角形ABCDは長方形なので∠BCD=90°
　　　　　∠DCG=90°-∠ECB……(4)
　(3)(4)より、∠EBF=∠ECB……(5)
　(1)(2)(5)から、直角三角形の斜辺と鋭角の1つが等しいので
　　△EBF≡△DCG
ただし、この合同条件は特殊なので
　(2)(5)と三角形の内角の和が180°であることを利用して
　残りの∠BEF=∠CDG……(6)
　(1)(5)(6)から1組の辺とその両端角がそれぞれ等しい
　よって△EBF≡△DCG
とした方が、受験生としてはやりやすいと思います。

(3)(4)(5)あたりは気付きにくいところだと思います。
　そうなると同位角や錯角を利用してEB∦DG、EF∦DC
　などから強引に∠BEF=∠CDGを導く方法もあります。

お礼

回答・解説ありがとうございます。

また自分でもときなおしてみます。

回答No.1

j-mini27

確認ですが、平成24年度高知県高校入試の前期学力試験数学ということですね。

大問５(3)です。
(1)でa=1/3
(2)で（0，6）
　が出せていることを前提に、（0，6）の点をDとしておきます。
△ABCの面積を考える前に
△OABの面積を求めます。
　出し方は△ODBと△ODBに分けて考えます。
　　△OAB=6⋇3÷2=9
　　△ODB=6⋇6÷2=18
　　△OAB=9+18=27
　△ABCは21（cm2）なので、21/27△OAB　7/9△OABと言えます。
　　よって、点Cは線分OBをB側から7/9、O側から2/9の位置にあることになります。
　　OBのO側から2/9は、とりあえずx座標だけ考えればよいので6⋇2/9=4/3
　　線分OBは2点（0，0）（6，12）を通るのでy=2x
　　これにx=4/3を代入してy=8/3
　直線lは2点A（-3，3）、C（4/3，8/3）を通るので
　　y=ax+bがA，Cのとき成り立つとして連立方程式
　　　3=-3a+b
　　　8/3=4/3a+b
　　これを解いて、a=-1/13、b=36/13
　直線lはy=-1/13x+36/13