微分幾何・捩率の計算過程について

質問

捩率の勉強をしています。

↓このサイトにたどり着きましたが、

http://ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96/%E7%AC%AC2%E7%AB%A0/%E6%8E%A5%E7%B7%9A%E3%81%8A%E3%82%88%E3%81%B3%E6%9B%B2%E7%8E%87

このサイトの真ん中あたりのフレネの公式の後の式変換が理解出来ずに困っております。

具体的には、

v'' = (1/ρ)j

から、

v''' = (-ρ'/ρ^2 )j + (1/ρ) j'

と計算されているのですが、v''の最初の項の(1/ρ)を微分したものが、どうして(-ρ'/ρ^2 )と表記されるのでしょうか。
-1/ρ^2 ではないのでしょうか。

また、次の段の式変換で、

(v, v'', v''') = ( i, (1/ρ)j, -(1/ρ^2）i -(ρ'/ρ^2)j +(1/ρτ)k )
=( i, (1/ρ)j, (1/ρτ)k )

となっておりますが、v'''の部分の 1項めと2項めの　-(1/ρ^2）i -(ρ'/ρ^2)j　の部分が消えている理由がわかりません。

ご教授いただけたら幸いです。
なにとぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

＞v''の最初の項の(1/ρ)を微分したものが、どうして(-ρ'/ρ^2 )と表記されるのでしょうか。
’の意味を考えていますか。'=d/ds

(1/ρ)'=d(1/ρ)/ds=dρ/ds/(-ρ^2)=-ρ'/ρ^2

>v'''の部分の 1項めと2項めの　-(1/ρ^2）i -(ρ'/ρ^2)j　の部分が消えている理由がわかりません。

(v, v'', v''')の各成分は直交するはずですからv'''に含まれるi,j成分は0であることを要求されます。

お礼

ありがとうございます。
なるほど、理解できました！