確率を教えてください

質問

20マスのスクラッチカードで、3個オープンにします。

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当たりは8個です。

＊＊＊☆☆
☆☆＊＊☆
＊☆＊☆＊
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オープンにした3ヶ所すべてに☆が入ってたら当選とします。
50人がこのスクラッチをしたとき、10人程度が当選するようにしたいです。

(1)当たりを増やす場合、何個にしたらいいですか？

(2)一人2枚のカードを使う場合、当たりを何個にしたらいいですか？

どうか教えてください。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

50人のスクラッチで10人が当選するようにするのは、
１人あたりの当たる確率が1/5であればいい。

当たりがn個のとき、適当に3ヶ所オープンにしたときの当たる確率は、
nC3/20C3=n(n-1)(n-2)/6840
これが1/5になればいいので、
n(n-1)(n-2)/6840=1/5
n(n-1)(n-2)=1368

12*11*10=1320
13*12*11=1716
n=12が一番近いので、当たりを12個にする。

一人2枚のカードを使う場合は、
1枚のカードが当たる確率をpとすると、少なくとも1枚が当たる確率は、
1-(1-p)^2=2p-p^2
これが1/5になればいいので、
2p-p^2=1/5
5p^2-10p+1=0
p=(5-2√5)/5

あとは上記と同じようにして、
n(n-1)(n-2)/6840=(5-2√5)/5
n(n-1)(n-2)=1368(5-2√5)≒722.118

10*9*8=720
11*10*9=990
n=10が一番近いので、当たりを10個にする。

お礼

クリスマス会でやろうと思っていましたので、とても助かりました。
どうもありがとうございました。