解き方を教えて下さい。

質問

円周上にｎ個の点 Ｐ₁,Ｐ₂,Ｐ₃,.......Ｐ nがあり、これらを結ぶ異なる2本の 弦を考える。 ただし、ｎ≧４とする。1つの端点を 共有する2本の弦の組の個数をan，共 有点のない2本の弦の組の個数をbnと するとき、an=bnとなるのはn=□の ときである。

答え＊９

回答No.1

nag0720

共有点のない2本の弦というのは、交差もしていないということなんでしょうね。だったら、

1つの端点を共有する2本の弦の組の数は、1点を共有する弦の数はn-1本あるから、
(n-1)C2×n
共有点のない2本の弦の組の数は、4点で作られる2組の弦の組み合わせは2通りあるから、
nC4×2
よって、
n(n-1)(n-2)/2=n(n-1)(n-2)(n-3)/12
より、n=9