差分法のいい点・悪い点

質問

差分法のいい点と悪い点は何でしょうか？
悪い点はルンゲ・クッタ法に比べて精度が悪いってことをは知ってるのですが．他の悪い点と特に良い点について教えてください．

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

差分法の重要性は、生態学で指摘されたのが最初ではないかと思います。
捕食する動物と、捕食される動物の個体数の相互関係に関するモデルとして、地中海の二種類の魚について、Lotka-Volterra方程式というのがあります。これを、北極圏のキツネとネズミ（だっけか）にも適用してみたら、実測値と全然合わなかった。モデルでは予測できない不規則な変動、特に大繁殖や絶滅寸前の状態が生じている。ですが、１年を単位とする差分方程式でやってみますと、実測に良く合うのです。実は、どちらの動物も繁殖が年１回に限られているために、本質的に１年単位でモノゴトが決まっている、という事情があるからだ、ということが解明された。
てなわけで、差分法でなくては表せない問題がある、というのが「差分法の良い点」でしょうか。

なお、（微分の近似としてではない）差分法そのものについての数学の研究も活発に行われているようです。

お礼

ご回答ありがとうございました．