減衰振動においての時定数と対数減衰率
x''+2*k*x'+(w^2)*x=0で、ｋ＜ｗの時は減衰振動して、
x=A*exp(-k*t)*cos{√((w^2)-(k^2))*t+α}
という解になりますよね。
x'はxの微分。
√((w^2)-(k^2)は、ルートの中に「wの２乗－kの２乗」が入ってます。
このとき、1/kが時定数です。
また、x'=0の時、xの変位は最大値をとり、時間が経つにつれてその変位の最大値は減少していきます。
今、xの変位の最大値を考え、
xの変位の最大値においてx>0の場合を考えます。
このとき、横軸を時間、縦軸をlnxをとるとその傾きは直線となり、その傾きの値を対数減衰率というと本に書いてありました。
対数減衰率＝2*k*π/√((w^2)-(k^2))
と書いてました。これは納得できるのですが、
時定数の求め方(http://qa.cyzo.com/qa4583253.html)を見ますと、
対数減衰率＝M*時定数(Mは何らかの値)
という風になる気がします。
つまり、「時定数を別の言い方で言うと、対数減衰率」という気がします。(「周期Tを別の言い方で言うと、周波数f」。T=1/fというような関係があるような気がします。)
時定数と対数減衰率には何らかの関係があるのでしょうか？
それとも、二つは全くの別物で独立なのでしょうか？
(「周期Tと振幅Aは全くの別物。)
よろしくお願いします。
![その他([技術者向] コンピューター) イメージ](https://gazo.okwave.jp/okwave/spn/images/related_qa/c205_2_thumbnail_img_sm.png)
