利回り計算の公式、分解の仕方

質問

割引債券の利回り(単利)の公式の分解の仕方を教えてください

債券の事ですが実際は数学的な知識だと思うのでこちらに質問しました。

利回り(%)=額面金額－買付価格÷買付価格×365÷未経過日数×100

を分解して買付価格を左に持ってきます

買付価格(単価)=額面金額÷100＋利回り(%)×未経過日数÷365×100

になるらしいのですが全くわかりません。

実際は分数を使ってますがうまく表示できないので平べったくしました。

わかる方いましたらできるだけ細かく分けて教えてください。

よろしくお願いいたします

回答No.4

xexstyle · ベストアンサー

割引債を単利で考えると、利息は、

利息 = 満期償還額 － 買付価格

ですね。
利回りを考えると、

利回り = 利息 ÷ 買付価格
= (満期償還額 － 買付価格) ÷ 買付価格

となりますね。
これは買付時から償還までの全期間通しでの利回りです。
ですが通常、利回りは単位期間（通常は一年あたり）の値を使います。
他の債券や、他の金融商品と比較しやすいようにです。
それで上に示した利回りも時間の要素を加味して、単位時間での値に変換する必要があります。
買付から償還まで2年であれば、上の利回りを2で割りますし、また1.5年であれば1.5で割ることで単位期間あたりの利回りにします。
ですが債券などお金のやり取りするものはシビアですので、年当たりの利回りを計算するとしても、より細かく1日単位で計算して求めます。
そのため、未経過日数÷365日（閏年は366日）で割ることになります。
仮に6月30日に利払いで、償還が翌年12月31日（平年）であれば、残期間は約1.5年で、未経過日数は549日ですから、その場合は、549日÷365日で割る必要があります。
このように、上の利回りも1日単位で期間を計算して割って、年利回りを求めると次のようになります。

年利回り = (満期償還額 － 買付価格) ÷ 買付価格 ÷ (未経過日数 ÷ 365日)
= (満期償還額 － 買付価格) ÷ 買付価格 × 365日 ÷ 未経過日数

これがご提示の利回りを求める式だと思います。
ここから買付価格を求める式に変形します。

年利回り = (満期償還額 ÷ 買付価格 － 1 ) × 365日 ÷ 未経過日数
年利回り × 未経過日数 ÷ 365日 = 満期償還額 ÷ 買付価格 － 1
1 ＋ 年利回り × 未経過日数 ÷ 365日 = 満期償還額 ÷ 買付価格
( 1 ＋ 年利回り × 未経過日数 ÷ 365日 ) × 買付価格 = 満期償還額
買付価格 = 満期償還額 ÷ ( 1 ＋ 年利回り × 未経過日数 ÷ 365日 )

これがご提示の買付価格を求める式だと思います。
ご提示の式では、100をかけたり、100で割ったりしていますが、これは百分率(％)の数値をそのまま使うことを前提としているからだと思いますので、ここでは省きました。
これを変形して、満期償還額を求める式にすると、

満期償還額 = 買付価格 × ( 1 ＋ 年利回り × 未経過日数 ÷ 365日 )

となり、カッコ内の1が割引債の元金(買付価格)で、その後ろの部分は利息です。
これより満期償還額は、元金に、日数に応じた利息を付加したものであることが分かります。

何らかの勉強をされているのかと思いますが、実務的には割引債では単利で計算することはあまりないと思いますよ。

回答No.5

xexstyle

ANo.4です。
ごめんなさい。割引債も1年切ったら単利で計算します。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.3

asuncion

＞買付価格÷買付価格

この割り算を計算（商は1）することで、買付価格はどこかに消え去ってしまいます。
元の式は正しいですか？どこかにカッコが抜けていたりはしませんか？

お礼

お返事ありがとうございます

回答No.2

spring135

＞利回り(%)=額面金額－買付価格÷買付価格×365÷未経過日数×100

が正確でないため、変形不能です。

＞実際は分数を使ってますがうまく表示できないので平べったくしました。

数学的に正しく表してください。そうでなければカテゴリー違いです。

お礼

お返事ありがとうございます
質問を見直しますね

回答No.1

spring135

＞利回り(%)=額面金額－買付価格÷買付価格×365÷未経過日数×100

が正確でないため、変形不能です。

＞実際は分数を使ってますがうまく表示できないので平べったくしました。

数学的に正しく表してください。そうでなければカテゴリー違いです。

お礼

お返事ありがとうございます