６０進法が使われる理由

質問

1分＝６０秒
1時間＝６０分
1日＝２４時間
1回転＝３６０度

というように、時間の単位に６０進法や２４進法が使われたり、角度が３６０進法になっているのはなぜですか？

全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか？

回答No.3

ta20000005 · ベストアンサー

一年が約360日だったことから繰り返す一年を円にたとえた時に日で測る、つまり、360゜で測る度の概念が生まれたようです。また、円をその半径で円周上に点を打つことで正六角形が描けるということから360の1/6である60を基準とした角度の単位が定まったという話のようです。
また、一年に月の満ち欠けの周期が約12回あることで一年を12等分し、天球の12の星座と対応させました。１日も繰り返すものなので円でたとえた時に、その天球の12星座と対応させた時間の概念が生まれたのではないかと言われているようです。
天球と対応ということで、天球の星の位置を測る時に使う度を時間にも使うと考えたなら、同じ分秒を60進法のまま流用するのは自然かもしれません。最後の方は空想です。

お礼

他の回答にみられるように約数が多いというだけだと360となる必然性が弱いですが、1年間の月の満ち欠けの回数というのは有力に思えました。これなら説得力ありそうです。

ありがとうございました。

回答No.9

staratras

No.2です。
補足しますと、古代中国の天文学では、天球上での星の位置を詳しく言い表すために「度」という単位を使っていましたが、この度は１円周を３６０度ではなく、１年の日数に等しい値の度数としていました。つまり天球(黄道)上を太陽が１日に進む（平均の）角度が１度ということになります。これを「中国度」といい、gで表しますと、１年は約３６５.25日なので、３６０°≒３６５.25g、すなわち１g≒０.９８５６°です。

この中国流の角度の計り方からも、古代人が角度を計った発想の根底には、太陽が１年（３６５日余り）で天球上を１周するという事実の認識があったことがわかるのではないかと思います。

＞約数が多いのがよければ、44100進数（4*9*25*49）とか、39916800進数(2*3*4*5*6*7*8*9*10*11)でもよかったのでしょうか？

Q：sinθ=１/2　のときθの値を求めよ　ただし　0<θ<22050°とする

A：θ=3675°　または　θ=18375°　　４４１００進数でもちょっと大変そうですね。

なおどうしても角度を１０進法の体系で表したければ、グラード（grade)という単位(１円周＝３６０度＝４００グラード）があり、関数付き電卓にもついています。

お礼

太陽暦と太陰暦、諸説ありそうですね。
ありがとうございました。

回答No.8

Mokuzo100nenn

＞全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか？

１０本の指を使って数えている奴にとってはそうとも言える。

しかし、実際はフリップ・フロップで演算がでける２進数が楽なんだな。
ブール代数の論理演算もできるしな。

２進数で計算した結果の表示に際しては、「１０本の指で数える連中にも分かりやすいよう」に１０進数に変換して表示しちょるわけだよ。

お礼

確かにそうですね。
ありがとうございました。

回答No.7

kmee

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%BB%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%A0
あまり普及しているように思えませんが。

お礼

これは質問した甲斐がありました。
面白いですね。
ありがとうございました。

回答No.6

Tacosan

かつて失敗したアイデアをあえて復活させようと?

お礼

え？過去にそんな試みがあったんですか？へぇぇ

回答No.5

B-juggler

元代数学の非常勤講師です。

ちょっとだけ、Ｎｏ．１さんのに足すと・・・。

６０は１２進法と１０進法の両方です。
　＃６０は、１２と１０の最小公倍数ですね。

２４時間は、１２進法二回で２４。
　＃実は、たしか（？）１２と１０の公倍数の６０をベースに
　＃時計版が作られて、もちろん円だから、１２進法でも１０進法でもきれいに
　＃円の中での針の動きが取れるように・・・。ってやると３６０°がでてきます。

すいませんこれだけ足します。(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

角度は時計の時刻の刻みが起源ということですね。なるほどひとつつながりました。

ありがとうございました。

回答No.4

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

単位という考え方が確立されてなかったせいでは？

全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか？

時間は１０進法では困ります。

補足

＞時間は１０進法では困ります。

その理由が知りたくて質問してみました。

回答No.2

staratras

角度について言えば、1円周を360度とする角度の単位は古代バビロニアやシュメールにまで遡りますが、1年の日数が365日あまりで360に近く、太陽が黄道を1周する1年を360日とする暦が使われたことが背景にあると見られています。また360は2、3、4、5、6、8、9、10、12など多くの整数で割りきれる点で計算に便利です。

仮に1円周を100度にすると、上記の整数のうち3、6、8、9、12では割りきれません。これは例えば三角関数でsinの値が1/2となる角度(1円周の1/12の円弧に対する中心角=弧度法で言えば1/6πラジアン)が、1円周360度なら30度というきりのいい整数値になるのに対し、1円周100度なら8.333…度で割りきれなくなることを意味します。角度については10進法は必ずしも便利ではないと思います。

お礼

ありがとうございました。

補足

約数が多いのがよければ、44100進数（4*9*25*49）とか、39916800進数(2*3*4*5*6*7*8*9*10*11)でもよかったのでしょうか？

回答No.1

Willyt

２４、６０、３６０は１２の倍数ですからこれらはすべて１２進法の仲間だということになります。これが採用されている理由は１２が２，３，４，６と、４つもの約数を持っているので割り算で余りが出ないことが期待できて便利だからです。１０進法は指の数が５本であることで使われているのですが、約数が２，と５しかないためにあまり便利なシステムではないのです。１０進法が楽だというのは貴方が１０進法だけを教わってそれを使い続けているからそう感じるだけのことです。ヨーロッパでは１２進法が古くから用いられていてその名残りが時間や角度なのです。

補足

それならむしろ全部12進法であらわしてもよさそうな。
３６０というのは10進法の表記ですよね。