この問題教えて下さい

質問

ある学校の過去問なんですけど、解答が配布されてなくて、答もなにもわかりません。
でも知りたいので、この問題の答とできれば解答を教えてください。
画質悪いかもれないです。すいません。

もうひとつあるので、もしよければ、別に投稿してあるので、そちらも解答していただけると嬉しいです。

回答No.2

muturajcp

x={1/(1+√2)}+[1/{(√2)+√3}]+{1/(2+√3)}+{1/(2+√5)}
↓
x={(√2)-1}/[(1+√2){(√2)-1}]
+{(√3)-√2}/[{(√2)+√3}{(√3)-√2}]
+(2-√3)/{(2+√3)(2-√3)}
+{(√5)-2}/[(2+√5){(√5)-2}]
↓
x=(√2)-1+(√3)-(√2)+2-(√3)+(√5)-2
↓xを簡単にすれば
x=(√5)-1
となるから
x^2-2(√5)x+5=(x-√5)^2=1
であり
x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3=(√5)^3=5√5
である

x=(√5)-1が2次方程式x^2+ax-a^2=0(aは整数の定数)
の解の1つであるとき
x^2+ax-a^2=0
={(√5)-1}^2+a{(√5)-1}-a^2=0
=6-2√5+a(√5)-a-a^2=0
=(a-2){(√5)-a-3}=0
(√5)-a-3≠0だから
a=2
であり
x^2+2x-4=0
x=-1±√5だから
方程式の他の解の値は-1-√5
である

x^3={(√5)-1}^3
=(6-2√5){(√5)-1}=8√5-16
17*17=289<8^2*5=320<324=18*18
17<8√5<18
1<8√5-16<2
0<8√5-17<1
だから
x^3=8√5-16を,整数部分と小数部分に分けると
整数部分の値=1
小数部分の値=8√5-17
である

回答No.1

09044478858

教科書見たら解けますよ。分母の有理化なんて中学数学の範囲ですからね。