数iiiの三角関数の曲線の周期について

質問

数iiiの曲線f(x)=asin(kθ)＋bcos(tθ)とかのグラフの周期ってどうやってわかるんですか？

あと、f（sinx）=(sinx)^2の周期は何故πなんですか？

誰かご教授お願いします！

回答No.2

sanmatotama

sinθもcosθも周期は2πなので、
sin(kθ)の周期は2π/k、
cos(tθ)の周期は2π/tとなります。
よって2π/kと2π/tの最小公倍数が周期であることまではわかりますが、
定数kとtが文字のままで求める方法は存じません。

f(x)=(sinx)^2の周期に関しては、
sinxを０≦x≦2πの範囲でグラフにすると、
(x,y)=(π,0)の点について点対象になっている事から、
2乗すると0≦x≦πとπ≦x≦2πでの挙動は同じになります（実際にいくつか計算してみるとわかります）。
以上より、周期はπであると言えます。

別の考え方としては、cos(2x)=1-2(sinx)^2より、
(sinx)^2={1-cos(2x)}/2となります。
ここで、1と-と/2は周期には関係ないので、
(sinx)^2の周期はcos(2x)と同じになります。
上で述べたように、cos(2x)の周期は2π/2=πですから、
(sinx)^2の周期もπだと言えます。

お役に立てましたでしょうか？

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
まず、aや bの値は
振れの大きさ(物理的な言い方をすると振幅)を表わしているだけなので、
周期には関係ないですよね。

で、kや tに何か条件はありますか？
数IIIなので kや tが整数というのであれば、
sinも cosもそれぞれ「2π」が周期なので、
それが基本になってきます。
・kと tがいずれも偶数 ⇒ 周期は π
・上記以外の偶数・奇数の組合せ ⇒ 周期は 2π

周期の定義って、任意の xに対して、
f(x+φ)＝ f(x)

を満たす φのことですよね。
もちろんグラフを描いてという方法もありますが。
それで f(x)＝ sin^2(x)の周期を計算してみて下さい。