比例の問題です。教えてください。
問.底に小穴の空いた円柱形において、容器内にある水はそこから水面までの高さの平方根に比例した速さで流出する。ある量から空になるまでの時間が知りたい。計測していると半減するのに100秒掛った。空になるのは流出し始めてから何秒後か。
⇒まず、円柱の底面積をS、穴の面積をa、流出し始めた時の底から水面までの高さをL、比例定数をkとしました。時刻y秒後の底から水面までの高さをxとすれば、h秒間で水面が-g下がった（つまりg増えた）とすると流出する水の量の関係式は、
k*(√(x+g))*a*h < -S*g < k*(√x)*a*h
となり、各辺をhで割って
k*(√(x+g))*a < -S*g/h < k*(√x)*a
ここで、
lim g =0
h→0
であり、
lim g/h
h→0
は、水面の瞬間の速さdx/dyに他ならないので、h→0にすることで
-S*dx/dy = k*a*√x (⇔ -S= y' *k*a√x )
が成り立つ。求めたいのはx=0の時のyの値で、問よりy=0のとき
x=L で x=L/2のときy=100が分かる。
ここまでたどり着いたのですが、不要な変数S,a,k,Lをどう消していって答えに導くかがわかりません。
以上です。ご教示よろしくお願いします。
お礼
気にとめていただきありがとうございました＾－＾ 助かりました！！ 勉強がんばります・・・