複素数で三角形の相似条件、行列式
複素数の三角形の相似条件を、行列式で書くのがわからないので質問します。
複素数平面で2つの三角形Z_1Z_2Z_3とU_1U_2U_3が相似になる条件は、{(Z_2-Z_1)/(Z_3-Z_1)}={(U_2-U_1)/(U_3-U_1)}であり、これは行列式|{Z_1,U_1,1},{Z_2,U_2,1},{Z_3,U_3,1}|=0と書きあらわされる。(行列式は{}で1行を表し、左から１行目、２行目・・・と表し、{}のなかで左から列を,で区切って、１列、２列・・・表しています。記述した行列式の1行1列の要素は、Z_1。3行2列目はU_3です。)これは2つの三角形Z_1Z_2Z_3とU_1U_2U_3が同じ向きに相似になる必要十分条件であるが、・・・と本に書かれています。複素数の三角形の相似条件を行列式に書き直す過程がわからないのですが、複素数の相似条件を書き直すと、(Z_2-Z_1)*(U_3-U_1)-(U_2-U_1)*(Z_3-Z_1)=0これは2*2行列式の|{Z_2-Z_1,U_2-U_1},{Z_3-Z_1,U_3-U_1}|=0となると思うのですが、これを3*3行列式にする計算がわかりません。本やインターネットでしらべたのですが、3*3行列式を2*2行列式の３つの和で表すことはあっても、行列式の次数をあげる方法はなかったです。複素数の相似条件を展開して整理して、3*3行列式の定義を満たしていることを確認するのは、Z_1U_2*1+Z_2U_3*1+Z_3U_1*1-U_1Z_2*1-U_2Z_3*1-U_3Z_1*1=0となり。行列式の初心者にとってはわかりづらく。それ以外の方法で、3*3行列式に書き直す方法があると思いました。どなたか複素数の三角形の相似条件を3*3行列式で書きあらわす計算過程を教えてください。また、どなたか複素数平面での図形の扱い行列式で解説した本を紹介していただけませんでしょうか？できれば行列や行列式の初心者でもわかりやすい本をお願いします。疑問の元になった本は「幾何の有名な定理」矢野健太郎著でした。
お礼
問題の中にある条件を書き込みながら、きちんと活用するようにします。 回答有難うございました。