連立三角方程式
角度の範囲を絞るところがわからないので質問します。
問、0°≦x＜360°,0°≦y＜360°の範囲で次の連立方程式を解け。
sinx+siny=1・・・(1),cosx-cosy=√3・・・(2)
(1)からsinx=1-siny・・・(1)' -1≦siny≦1より、1-siny≧0であるからsinx≧0
したがって0°≦x≦180°・・・(3)
(2)からcosx=√3+cosy・・・(2)' -1≦cosy≦1より、√3+cosy>0であるからcosx>0
ここがわからないところです。したがって 0°<x<90°,270°<x<360°・・・(4)
自分はcosxは1になることもあるので、0°≦x<90°だと思いました。
また、√3+cosy≧√3-1なので、cosx≧√3-1だからxの範囲はさらに絞られるのではと思いました。
解答では、(3)と(4)の共通範囲をとって、0°<x<90°とし、(1)'(2)'の両辺を平方し、辺辺加えて
√3cosy-siny+2=0 ,siny=√3cosy+2・・・(5) 上記のようにして、siny>0 より
0°<sinｙ<180°(5)の両辺を平方して、sin^2y=1-cos^2yを代入して整理して(2cosy+√3)^2=0,cosy=-√3/2これを(2)’に代入してcosx=√3/2 xとｙの範囲に注意して、y=150°、x=30°が答えでした。
どなたか、cosx>0のとき0°<x<90°となることを教えてください。お願いします。
