仕事算の問題なのですが…(2問)

質問

(1)女性の歩く速度+8km/h = 自転車の速度。　4kmを自転車で、2.5kmを歩いて、合計1時間で済ませます。歩行速度は何か？

(2)AはBの2倍の速度で、Cの3倍の速度です。　3人で60分で1つの仕事を終わらせられるとすると、Aだけだと何分で終わるか？

出来そうで出来ない問題なので煮詰まっています。
どうか回答宜しくお願いします。

回答No.7

ONEONE · ベストアンサー

解の公式というのがありまして
ax^2 + bx + c = 0で表されるxの二次方程式の解は
　　-b±√(b^2 -4ac)
x = ―――――――――
　　　　2a

となります。
<証明>
ax^2 + bx + c = 0
a(x^2 + (b/a)x) + c = 0
a{x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 } + c = 0
a{x + (b/2a)}^2 =a(b/2a)^2 - c
{x + (b/2a)}^2 =(b/2a)^2 - c/a
x = {-b±√(b^2-4ac) }/2a

コレに代入しただけです。

お礼

あぁそうか…成る程。
ためになりました。本当に有難うございました。

回答No.6

arukamun

＞Ａ：Ｂ：Ｃ＝６：３：２＝６０：３０：２０
＞はおかしいのではないのでしょうか？簡単すぎませんか？

おかしくないですよ。
数学とはどれだけ簡単に解くかという事ですので・・・。

Ａ：Ｂ：Ｃ＝６：３：２
これに関しては問題ないですよね。
では、Ａが６０分仕事をしたとき、ＢはＡの３０分分の仕事しかしないし、ＣはＡの２０分分の仕事しかしません。
という事は、
＝６０：３０：２０
ですよね。
６０＋３０＋２０＝１１０
でＡがＢの仕事もＣの仕事も行ったら１１０分かかった訳ですね。

お礼

あ。成る程ｗ
難しく考えすぎていたようです。
補足有難うございました。

回答No.5

NobNOVA

あ、(1)も式間違ってた……
正しくは4/(x+8)+2.5/x=1でした。
ゴメンナサイ…………

お礼

補足、2回も有難うございます。

回答No.4

ONEONE

女性の歩く速度をa[km/h]、 自転車の速度をb[km/h]とすると
a + 8 = b
(4/b) + (2．5/a) = 1

このニ式からbを消去して{4/(a+8)} + (2．5/a) = 1
8a + 5(a + 8) = 2a(a + 8)
2a^2 + 3a -40 = 0
a = (-3±√329)/4
a＞0よりa = (-3+√329)/4 ≒3．8[km/h]

確かめとして
8/b +5/(b-8) = 2
2b^2 -29b + 64 = 0
b = (29+√329)/4 ≒ 11. 8[km/h]
a + 8＝b
になるので、あってるかな？

お礼

2a^2 + 3a -40 = 0 　までは判りましたが、急に
a = (-3±√329)/4 　にどうやってなるのかがわからないのですが、どうやってなったのでしょうか？

回答No.3

NobNOVA

NO.2ですが、(2)間違ってました。
A:B:C=3:1.5:1=6:3:2
となるので、まあNO.1さんと同じ結果になります。
誤答でした。

回答No.2

NobNOVA

(1)女性の歩く速度をxkm/hとおく。
道のり＝早さ×時間より、
4(x+8)+2.5x=1
これを解けば出ます。

(2)仕事量を比で表せば
A:B:C=1:2:3より、
Aの仕事量=kとすると
Bの仕事量=2k、Cの仕事量=3kとなり、
三人が力を合わせれば
同じ時間で6k分の仕事が出来ます。
即ち三人の仕事量はA単独の仕事量の6倍であり、
Aは三人が合同で仕事をするときの6倍時間がかかることになります。

あとは自力で出来ると思うので、やってみて下さいな。でわでわ。

回答No.1

arukamun

(2)は簡単ですよね。

Ａ＝２×Ｂ＝３×Ｃ
比で表すと
Ａ：Ｂ：Ｃ＝６：３：２＝６０：３０：２０
６０＋３０＋２０＝１１０

答えは１１０分です。

お礼

Ａ：Ｂ：Ｃ＝６：３：２＝６０：３０：２０
はおかしいのではないのでしょうか？簡単すぎませんか？

A:B:Cで6:3:2 だとすると、3人の合計仕事量は11ですよね。これはAだけの仕事の11/6倍。

そしてA,B,C3人で行った仕事は60分ですから、60×11で660の仕事。

Aの仕事速度は6ですから、660/6=110

ではないのでしょうか？