日本の面積に硬貨を敷き詰める計算方法

質問

日本の面積を大雑把に35万平方Kmとして、約23mmの百円玉をその面積に敷き詰めるとしたらどのような計算方法と、実際の枚数はどれくらいになるかを教えてください。

回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

日本の面積÷直径23mmの円の面積、では不正解。

平面に硬貨を敷き詰める場合、硬貨と硬貨の間に、どうしても隙間があく。

平面上に円を最密充填した場合の効率は約90.75％である。

日本の面積＝約35万平方km

百円玉の占める面積＝約415.47562843725平方mm

1平方kmは1000000000000平方mmなので35万平方kmは350000000000000000平方mm

350000000000000000÷415.47562843725×90.75％＝約764485274851619

答：約764兆4852億7485万1619枚

金額だと約76京448兆5274億8516万1900円

重さだと約3669兆5293億1928万7771グラム

お礼

ありがとうございます！！

説明付きでわかりやすく、付加的情報までいただいて
大変助かりました。

回答No.2

spring135

円盤状の10円玉を敷き詰める場合、隙間ができますが、この隙間込みで敷き詰めていくことになります。
そうやって見ると、結局10円玉に外接する正6角形が単位で、これで日本を覆えばよいということが判ります。10円玉に外接する正6角形において中心と各頂点を結んでできる正三角形の一辺の長さaは十円玉の半径をｒｍｍとすると

a=2r/√3

正三角形の面積sは

　　Ｓ=(√3)a^2/4=r^2/√3

10円玉の直径ｄ＝2ｒを使うと

　　S=d^2/4√3

従って正6角形の面積Ａは

　　Ａ＝6Ｓ=(√3)d^2/2

ｄ＝23ｍｍのとき

　　Ａ＝458.1mm^2

日本の面積Ｎは35万平方Km、すなわち

　　Ｎ＝35*10000(Km)^2=3.5*10^5*(1000m)^2=3.5*10^11m^2
=3.5*10^11*(1000mm)^2=3.5*10^17mm^2

よって十円玉で日本を覆うには

　　Ｎ/Ａ＝3.5*10^17mm＾2/458.1mm^2＝7.64*10＾14

　　　　＝764兆(枚）　　　　　　　　　　　　　　

必要です。

お礼

回答いただきありがとうございました！！