速さ・時間・距離 (微積分)

質問

次のような状況を想定します。

・高さ4mの柱に綱を括りつけ、その綱と結ばれた船を想定する。
船から毎秒1mの速さで綱をたぐる。綱の長さが20mになった時、船の速さはどれだけか

この問題そのものは解けるのですが…

：綱の長さをym、船と柱の距離をxmと定義する。x^2 + 16 = y^2。
yの減少速度は毎秒1m。これをy'とする。
xの減少速度はx'、合成微分より、x=2y・y'
y=20の時、x=8√6、よってx'=5√6/12
これより、y=20mの時の船の速さは5√6/12　m/s。

この時、速さと時間と距離の関係が具体的にどうなっているのか、うまく言語化することができません。計算上このように計算できるのは分かるのですが、それがどういう意味を持つのか、言葉にできないので非常に気持ち悪いです。
どなたか、分かりやすい言葉で説明いただけば幸いです。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

>合成微分より、x=2y・y'

まちがいです。

x^2 + 16 = y^2 (1)

を時間で微分して

2xx'=2yy'

x'=y'y/x

y'=1(m/sec)
y=20(m)
x=√(y^2-16)=8√6(m)

y'=5√6/12　(m/sec)

(1)は船を結んだ位置が高さ0と仮定していることを記載する必要があります。

綱は斜めになっており、y'は斜め方向の速度、x'は水平方向の速度です。

お礼

なるほど。
なんだか、何が理解できなかったのか分からなくなってきました…