対数の計算について

質問

ln(T2/T1)=0.291
T1=303.2
としてT2を求めたいのですが、どうすればいいでしょうか？

尚、テキストには「対数の計算にはln1.33=0.285、ln1.34=0.293、ln1.35=0.300を使うこと」とあります。

ちなみに答えはT2=132.5です。

回答No.2

MagicianKuma · ベストアンサー

ln(1)=0です。
ln(a*b)=ln(a)+ln(b), ln(a/b)=ln(a)-ln(b)　です。lnの内側の掛け算、割り算はlnの足し算、引き算になります。これを利用してln(1)=0にもっていきます。
与えられている数値はln1.33=0.285, ln1.34=0.293, ln1.35=0.300 の3つなので、この0.285, 0.293, 0.300を何度か+-して
0.291→0に持って行きます。この3つをa,b,cとして、b-a=0.008, c-b=0.007　でなかなか0.009になりませんが、b-a-c+b=0.001なので、
0.291-c+b-a+b-a-c+b=0.291+3b-2a-2c=0 となります。ln(T2/T1)=0.291ですから、左辺にも同様に+-します。
ln(T2/T1)+3b-2a-3c このa,b,cを対応する左辺と置き換えます。ln(T2/T1)+3ln1.34-2ln1.33-2ln1.35 これを一つのlnにまとめます。
ln(T2/T1 x1.34^3 /1.33^2 /1.35^2)=0 となります。
よって、T2/T1 x1.34^3 /1.35^2 /1.33^2=1となります。これをT1=303.2を代入して解くと
T2=303.2*1.35^2*1.33^2/1.34^3≒406.2　与えられた数値を使えばこうなると思います。

お礼

詳しい説明ありがとうございます！

回答No.3

notnot

No1です。

＞T2/T1 ≒ 1.338 と算出した過程を教えて頂きたいです。

ln1.33=0.285、ln1.34=0.293、ln1.35=0.300 から、補完の考え方で、ln(T2/T1) ≒ ln(1.338)
（このあたりで、真数が0.01変われば対数が0.07~0.08変わるので、対数が0.293から0.291に0.002減るためには真数が0.002くらい減る必要がある）

お礼

ありがとう。
まだ理解できていませんが、ゆっくり考えてみることにします。

回答No.1

notnot

答えが間違ってますね。

T2/T1 ≒ 1.338
T2 ≒ 1.338 x 303.2 = 405.7

お礼

すいません。答えは132.5℃(405.7K)でした。

T2/T1 ≒ 1.338
と算出した過程を教えて頂きたいです。