この問題が分かりません

質問

画像の左上の問題１４４なのですが、
どうして、このような解き方になるのか分かりません。

湖面に映る花火を見下ろす俯角は７０°。
これは花火の映った湖面までの距離？から求めるものではないのでしょうか？
何故、湖面の更に延長上、正確には下まで見下ろすのか、分からないのです。

花火から垂直に湖面まで垂線を下ろしたとすると、
湖面と垂線が交わる点で、花火が映りますよね？
何も、花火が映るのは、湖面の更に下の下ではないと思います。

何故、このような解き方をするのでしょう？
仮に湖が、回答の１２７ｍよりも水深が浅ければ、花火は映らないのでしょうか？
矛盾だらけです。
お手数ですが、ご意見・ご回答お願いします。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

理科の光の反射で習ったかと思いますが、湖面に反射した花火は、湖面から実際の花火の距離分、下に見える（あたかも湖面より下に花火がある様に見える）ので、その図の様な位置関係に像が出来ます。

実際に光は湖面で反射しているので、湖面より下、即ち水深には影響しません。

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-3-0-0/2-3-1-2hikarinohannsyakussetu.html

ご参考に。

回答No.3

gohtraw

実際には花火Ｂから発した光が湖面で反射して目に届きます。湖面での現象ですから、水深に関係なく反射は起こります。ＡＣと湖面との交点をＥとすると、光はＢ→Ｅ→Ａという経路で目に届きます。ＡＥの延長線と、Ｂから湖面に下した垂線が交わるところ（つまりＣ）に花火が「あるように見える」、あるいは「あると仮定している」だけです。

ちなみに、花火Ｃを仮定しなくても解くことは可能です。図中でＡＤとＢＥ（Ｅは上記で定義しました）の交点をＦ、ＡＤの距離をｄとすると、
△ＥＡＦは二つの内角が７０°の二等辺三角形なので、ＡＦの長さは　１００／ｔａｎ７０　で与えられます。また、ＦＤの長さはｄ・ｔａｎ５０／ｔａｎ７０　です。よってｄ、つまりＡＤの長さは
ｄ＝１００／ｔａｎ７０＋ｄ・ｔａｎ５０／ｔａｎ７０
ｄ（１－ｔａｎ５０／ｔａｎ７０）＝１００／ｔａｎ７０
ｄ（（ｔａｎ７０－ｔａｎ５０）／ｔａｎ７０）＝１００／ｔａｎ７０
ｄ＝１００／（ｔａｎ７０－ｔａｎ５０）
ｘ＝ｄ・ｔａｎ５０＋５０　なので
ｘ＝１００ｔａｎ５０／（ｔａｎ７０－ｔａｎ５０）＋５０
　≒１２６．６

回答No.1

MagicianKuma

物が鏡に映って見えると言うことはどういうことか考えてみましょう。
この例では、花火のある場所（中心でも、花火の端でもどこでも良いが）から湖面に光がどう届いて、そしてどう反射して、見ている人に届いたのでしょう？
ヒント：C点は仮想的な点です。

お礼

成程。
真下に光が届いて垂直に反射しても、真上に行くので、観測者には見えませんよね。