台形の定義、定理

質問

台形の定義と定理を教えて下さい。

あと三角形の定義、定理についても
定義 三辺が同じ
定理 三角が同じ

逆でもいいですよね？
一体昔の人は三角形を何と定義したんですか？

やっぱり辺から？でも三 ゛角゛ 形だから角？

回答No.4

ShowMeHow

なんか、うまく伝わらなかったみたいなのでもう一回。

定義というのはあらかじめ決めたこと。
定理というのは定義された事項から導き出される法則。

数学の世界では、

まず点を定義して、
それから線を定義して、
線分を定義して、
角度を定義する。

多角形を定義するに当っては
点と線分を使うのが楽なのでそうした。

数学上の三角形の定義は、
「三角形は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。」

この上で、辺と頂点を定義する。
「その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。」

次に表記方法を決め、
「点A, 点B, 点C を頂点とする三角形は記号 △ を用いて △ABC と表記する。」

角を定義する。
「三角形の 2 つの辺のなす角をその三角形の内角（または、単に角）という。」

ここまでやると、定理を導き出すことができる。
たとえば、

三角形のどの辺の長さも他の二辺の長さの和より小さい。すなわち、三角形を構成する3辺の長さを a，b，c とするとき、次の三つの不等式が成り立つ。

a < b+c
b < a+c
c < a+b

とか、

内角の和が180度になることとか。

こうやって、あらかじめ決めた「定義」のうえで必ず成り立つ法則を証明して「定理」と呼ぶ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2

回答No.3

fjnobu

台形とは、向かい合う辺が平行であること。正方形、長方形、菱形も含まれます。
三角形とは、辺が三つあること。又はかどが３つあることです。
３辺が同じなら正３角形で、３つの角が同じも正三角形です。
最後の文章は意味が判りません。三角形とは辺が３つ、又はかど３つです。

補足

すいません 正三角形です。

回答No.2

ShowMeHow

そ、どっちでもいいんだけど、

最初に定義をして、結果出てきた法則を定理とするのよね。

三角形の定義は
同一線上にない3点をそれぞれを結ぶ線分からなる多角形。
ってことで辺がさきにあって、結果３つの角ができるのよね。
で、簡単な定理としては内角の和が180度になることとか、があるわけ。

正三角形の定義は、二等辺三角形のうち、等辺と底辺の長さが同じもの
だからやっぱり辺が先なのよね。

ま、正三角形を定義するためには前に二等辺三角形の定義をしなくちゃいけないけど。
でもそれを言うなら、三角形を定義する前にテント線と線分を定義しなくちゃいけない。
で、初等程度の数学ではこの辺を０からやらないから（先入観が邪魔して）何がなんだか
わからなくなることがあるのよね。　（でもね、０からやるためにはもうちょっといろいろ
数学をやらなくちゃできないこともあるからね、こうするしかないのよね。）

補足

三角形に定義定理つけんなって
ことですかね…

ちなみに 正三角形です

回答No.1

asuncion

台形の定理、というのは何のことかよくわかりません。

台形の定義：向かい合う辺のうち、少なくとも1つが平行であるような四角形

＞あと三角形の定義、定理についても
＞定義 三辺が同じ
＞定理 三角が同じ

これも、何を伝えたいのか、よくわかりません。
3辺が同じ三角形も、3角が同じ三角形も、「正」三角形の「定義」です。

補足

じゃあそこから発展した定理はなにかありますか？

定義
1、三辺の長さが同じ
2、３つの角が同じ

要は簡単な定義と、性質の中の
重要な定理をまとめたいんです。