微分積分

質問

εーn論法を用いて、証明せよ。
a[n]=3n^2-2n+1/n^2+1
数列{a[n]}は3に収束する。

宜しくお願いします。

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

任意のε＞０に対し　ある整数N＞０が存在し，ｎ＞Nなるｎについて
｜an -3|<ε　となることを言う。εに対しどうNを決めるかがわかればよい。
|an -3|= 2(n+1)/(n^2 +1) < εより
εn^2-2n +ε-2>0　・・・（１）
εn^2-2n +ε-2＝0　を解いてn=(1±√（1-ε^2 +2ε))/ε
判別式＜０だと（１）は常に満たされる。
判別式＞０　（０＜ε＜１＋√２）のとき
εに対しN=(1+√（1-ε^2 +2ε))/ε
とすればよい。

もっとエレガントな説明の仕方があるかもしれませんが，今のところこれくらいしか思いつきません。

お礼

感動しました。

補足

εに対しN=(1+√（1-ε^2 +2ε))/ε

なぜN=(1+√（1-ε^2 +2ε))/ε
なのかがわかりません。
宜しくお願いします

回答No.1

stomachman

収束？　括弧を正しく付けてないでしょ。