表記方法について

質問

ユークリッドの距離のベクトル表記と要素表記について教えてください。

ユークリッド距離というのはn次元ユークリッド空間における2点間の最短距離で
２点　A(x1 , x2) B(y1 , y2) のとき、ユークリッド距離 d = √(x1 - y1)^2 + (x2 - y2)^2　で求められることは、わかったのですが、ベクトル表記と要素表記というところがわかりません。

できるだけ詳しくお願いします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

距離は大抵|A-B|と書きます。
「表記」とか聞いた事ないです。
が、多分、お書きの式が要素表記、ベクトル表記は√((A-B)'(A-B)) あるいは √((A-B)・(A-B))でしょう。どっちも同じ事。（ここで、'は転置、・は内積、XYというのは横ベクトル(X)と縦ベクトル(Y)との積です。）
ベクトルA=(x1,x2)', B=(y1,y2)' は普通縦ベクトルにするんで、それに倣えば√((A-B)'(A-B)) ということであって、もし横ベクトルA=(x1,x2), B=(y1,y2) を使うのなら√((A-B)(A-B)') になりますね。

お礼

大変わかりやすく説明していただきありがとうございました。