平面幾何 アポロニウスの円 軌跡
2つの点A,Bからの距離の比が1：2である点Pの軌跡をもとめよ。の後半の証明、条件を満たす図形上のすべての点は、2つの点A,Bからの距離の比が1：2である。がわからなくて質問します。
(1)△PABにおいて、頂角∠Pとその外角の2等分線が直線ABと交わる点をC,Dとすると、PA:PB=1：2であることと、角の２等分線と比の定理から、点PはC,Dを直径の両端とする円周K上にある。
(2)C,DはPに対する条件を満たしている。円周K上にC,Dと異なる任意の点Pをとる。
A,Bから直線PCへ垂線AQ、BRを下すと、ここからがわかりません。
DPとAQとRBが平行だから、QP/PR＝AD/DB=1/2
自分は、３本の平行線に２直線がハの字の交わるときの線分の比が、３本の平行線に２直線が×の字の交わるときも成り立つと考えたのですが、
どなたか、DPとAQとRBが平行だから、QP/PR＝AD/DB=1/2を解説してください。また２直線が×の字の交わるときの考えは、あっているのかも教えてください。お願いします。
お礼
回答ありがとうございました。 やり直したんで、そちらをお願いします！