3円玉と5円玉をいっぱい持ってるときの問題

質問

3円玉と5円玉をいくら組み合わせても買えない値段はいくらか、全て答えよ
多分1、2、4、7円だと思うのですがなぜかが言えません！なぜか分かる方教えてください！

回答No.3

staratras · ベストアンサー

多少「理論的」に説明します。

すべての整数は、以下のA,B,Cのどれかです。
（A)３で割り切れる数（３の倍数）
（B)３で割ると１あまる数
（C)３で割ると２あまる数

このうちAは３円玉だけですべて支払えます。

Bは、必要なだけの3円玉に５円玉２枚を加えれば１０を３で割ったあまりが１なので、１３円以上の場合はすべて支払えます。

Cは、必要なだけの3円玉に５円玉１枚を加えれば５を３で割ったあまりが２なので、８円以上の場合はすべて支払えます。

逆に、どうしても支払えないのは、

　＊１３円未満の（B)のうち５の倍数である１０円を除いた１円と４円と７円
　＊８円未満の(C)のうち５の倍数である５円を除いた２円
　以上４通りです。

なお１円と２円は最も低額の３円未満であるという点からも支払えません。

お礼

まさに理論的で納得できました！回答ありがとうございました！

回答No.4

stomachman

> 3円玉と5円玉をいくら組み合わせても買えない

　いくら組み合わせても買えない? それはね、君のハートだよ。
　というのはさておき、非現実の「3円玉」を持ち出すんなら、その非現実世界のルールを明示してくれんと問題のテイをなさないと思いますよ。だって、フツーにお釣り貰えばいいじゃないですか。もし「お釣りはくれないモノトスル」という設定を後出しするんなら、「ふ。釣りは取っといてくれたまえ」と言えばいいのです。さあどうだ。

ぐらいの前置きを垂れた上で答案を書く、ってのを推奨したいなあ。

　「3円玉と5円玉をいくら組み合わせても作れない金額」なら文句は出ないわけで、こりゃ出題者の不注意ですよ。

お礼

今回は意味が通じましたけど通じない場合も出てきちゃいますもんね！気をつけます！

回答No.2

pasocom

＞なぜ1、2、4、7がダメなのか直感的でないような表現はないでしょうか？
それは、「組み合わせ」を試すことになるのでしょう。
玉の数が少ない方から試すと、
1) 3円玉:0＋5円玉:0＝合計0円。
2) 3円玉:1＋5円玉:0＝合計3円。
3) 3円玉:0＋5円玉:1＝合計5円。
4) 3円玉:1＋5円玉:1＝合計8円。
の組み合わせしかありません。
よって、この組み合わせにない「1、2、4、7」円は買えないと言えます。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

DJ-Potato

３円玉がいっぱいあるので、連続する３つの整数がOKなら、それ以降の整数は全部OKということですよね。

１，２，４，７がダメとして、８はOK、９はOK、１０はOKなので、１１は8+3、１２は9+3、１３は10+3、１４は11+3・・・
ということで、以降は全部OKになります。

お礼

回答ありがとうございます！
なぜ1、2、4、7がダメなのか直感的でないような表現はないでしょうか？