麻布中学の３０年近く前の過去問題の解答を知りたい

質問

芥川賞作家の三田誠広氏の書いた「パパは塾長」さんという本があります。
少し古い本ですが、氏とご子息の中学受験奮戦記です。

この本に、昭和６１年度の麻布中学の算数の問題が紹介されていました。

下にあるような問題です。
（本に書かれていたのは、実際の問題文そのままではなく氏が書き直したもので、
下記にあるものは私がさらにそれを書き直したものですので、当時の問題文のままではありません）

この本には、問１の（１）以外の答えが書かれていませんでした。

ネットで探しましたが、この問題文、答えはヒットしませんでした。

どこかネット上でこの問題文、および解答、解説はアップされていないでしょうか。
あるいは、答えと解説をお願いできれば幸いです。

よろしくお願いいたします。

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ここにロボットがあります。
このロボットに、数字を入れると、決まった法則で計算をおこない、その結果を数字で表示します。

ロボットはＡとＢの２種類があり、それぞれ次のような機能を持っています。

Ａ…入れた数字の２倍の数字を出す。
Ｂ…入れた数字から５を引いた数字を出す。（ただし入れる数字は５以上に限る）

ロボットＡ、Ｂはそれぞれ何台もあり、合体させることができます。

たとえば、「Ａ→Ａ→Ｂ」という合体ロボットを作って、数字の「３」を入れると、
最初のロボットＡで「３」は2倍の「６」になり、次のロボットＡでその２倍の「１２」になり、
次のロボットＢで５を引いて、表示される数字は「７」となります。

問１
次のような数字が表示されるようにするには、
ＡとＢのロボットをどのように組み合わせたらよいか答えなさい。
ただし、使える台数はＡとＢ合わせて７台以下とします。

(1)１を入れると１が出てくる
(2)１４を入れると１が出てくる

問２
ＡとＢが４台（Ａだけでも、Ｂだけでもかまいません）を合体させてできるロボットのうち、
「ある数字」を入れると「２」が出てくる合体ロボットは何種類あるか。
ただし、「ある数は」はロボットごとに異なっていてよい。

問３
１０を入れると２が出てくる合体ロボットは作れるでしょうか。
作れる場合はその合体の例を１つ書き、作れない場合はその理由を書きなさい。
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問題は以上です。

なお、問題を解く以前に、私には問２の「ただし、「ある数は」はロボットごとに異なっていてよい。」という条件の意味が
よくわかりません。（実際の入試問題でどのように書かれていたかは不明です）

よろしくお願いいたします。

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

問１・３については、#1さんの回答の通りですから、
問２についてだけ、回答します。

＞問２
＞ＡとＢが４台（Ａだけでも、Ｂだけでもかまいません）を合体させてできるロボットのうち、
＞「ある数字」を入れると「２」が出てくる合体ロボットは何種類あるか。

「数字」という言葉を厳密にとると、
「数」を表すための「字」なので、
0,1,…,8,9 の 10個しかないことになりますが、
問１(1)「14を入れると」問３「10を入れると」から、
その意味ではないでしょう。
(万が一、元の問題の段階から、「数字」と書いてあった
としたら、麻布の数学の先生、大丈夫か？^^と心配になり、
三田氏や質問者さんが、世間の言葉遣いとして書いてもの
なら、ちょっと困るけど、仕方がない、というところでしょうか)

中学入試ですから、負の数は考慮に入れないので、
自然数(1,2,…)か整数(小学段階では、0,1,2,…)のつもりで
使っていると考えて話を進めます。

＞ただし、「ある数は」はロボットごとに異なっていてよい。
＞なお、問題を解く以前に、私には問２の「ただし、「ある数は」はロボットごとに異なっていてよい。」という条件の意味が
＞よくわかりません。（実際の入試問題でどのように書かれていたかは不明です）

４台合体ロボ^^のうち、
ＡＡＡＢだと、最後が偶数－奇数となるので、必ず奇数、２になることはない、
ＡＡＡＡだと、一番小さいのが最初に0を入れた0(入れるのが自然数ならこれはない)、
　次に小さいのが、最初に1を入れた16なので、やはり、２になることはない、
こういう具合に、何を入れても２が出てくることはない奴を外していく問題ですが、

残ったものに、３を入れると２が出るもの、５を入れると２が出るものが
あったとき、どちらも２が出るもの、と、して認めていい、
つまり「ある数」というのを、前もって定めて、その特定の数を入れたとき、
２が出てくるものを探す、という問題じゃないよ、という断り書きです。

解くためには、Ａの逆・半分にするＡ’、
Ｂの逆・５を足すＢ’を使って、
２を出した最後の合体部分がＡだったとしたら、
その前で出た来たのは、その半分の１だったはず、
ということを、２→Ａ’→１、のように表すことにします。
前提が、入れる数は整数(0が入るかどうかは不明)なので、
１→Ａ’→×、つまり、奇数が出た場合、それ以上前には
たどれません。そうなった奴は省略して書くと、

２→Ａ’→１→Ｂ’→６→Ａ’→３→Ｂ’→８
２→Ａ’→１→Ｂ’→６→Ｂ’→11→Ｂ’→16
２→Ｂ’→７→Ｂ’→12→Ａ’→６→Ａ’→３
２→Ｂ’→７→Ｂ’→12→Ａ’→６→Ｂ’→11
２→Ｂ’→７→Ｂ’→12→Ｂ’→17→Ｂ’→22

これだけの可能性がありますから、
２を出せる４台合体ロボの合体パターンは、
ＢＡＢＡ、ＢＢＢＡ、ＡＡＢＢ、ＢＡＢＢ，ＢＢＢＢの５つ、
ということになります。

もしも、入れていい「数字」が20以内などの制限があれば、
それに合わせて、調整しないといけません。

お礼

ありがとうございます。

なんとか理解いたしました。
子どもに解いてもらいます。

ありがとうございました。

補足

ありがとうございます。

時間がいまありませんので、
精読したあと、再度
お礼させていただきます。

ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

問1
(1)A,A,A,B,A,B
(2)B,B,A,B,A,B

問2
扱える数字（数値？）が整数だけかどうかによって答えが異なります。
問題文の条件が不足しています。

問3
作れません。
【理由】
初期値の10をAに入れてもBに入れても、出てくる結果は5の倍数です。
それをAに入れてもBに入れても、出てくる結果は5の倍数です。
つまり、初期値が5の倍数である限り、Aに入れてもBに入れても結果は5の倍数にしかなりません。
よって、初期値10から2を作ることはできません。

お礼

解説をしてくださいまして、
大変ありがとうございます。

参考にいたします。
算数好きの子どものために
愚父としては解答が必要でした。
ありがとうございました。

問２に関しては、三田さんの本を見返しますと、
「整数」という条件は書かれていませんでした。
私は、算数音痴のわたしは、単純に
整数だと勝手に解釈していました。

ありがとうございました。