伝熱に関する質問です

質問

流量2000kg・h^-1 20℃ の油（比熱Ｃp=2130J ・kg^-1 ・ K＾-1）を胴側1パス、管側2パスの多管式熱交換器を用いて、150℃の飽和水蒸気で予熱している。
伝熱面積Ａ＝1.9m^2　、総括伝熱係数　Ｕ= 580 W・m^-2・Ｋ^-1　として次の問いに答えよ。

1.熱交換された熱流量Ｑは何Ｗか　（答え：93.2kW）
2.油の出口温度t2は何℃か　（答え：99.8℃）

という問題なのですが、
そもそも2番で、（t2 - 20） * 2130 *5/9 =93200
という方程式を立てても、 t2 = 98.76　にしかならず、問題の解き方がよくわかりません。
どなたか詳しい方いらっしゃいましたら、ご教授のほどよろしくお願いいたします。

回答No.4

okormazd · ベストアンサー

熱交換器の伝熱の基本式

Q=UAΔt・・・・(1)

Δt:熱交換器内の高温流体(蒸気)と低温流体(油)の温度差。
すなわち、蒸気の温度をt、油の温度をt'とすれば、Δt=t'-tなのだが、油の入口から出口まで、位置によって温度差は変わり、t'-tは一定ではないし、その変化も直線的ではないので普通の平均は使えない。入口から出口まで温度差は指数関数的に変化するので、その平均、対数平均温度差を使うことになる。

t1:油の入り口温度
t1':油入口での蒸気温度
t2:油の出口温度
t2'油出口での蒸気温度

とすれば、

油の入口での温度差、Δt1=t1'-t1
油の出口での温度差、Δt2=t2'-t2

で対数平均温度差は、

Δt=(Δt1-Δt2)/2.3log(Δt1/Δt2)　　　(log は常用対数)

になる。

また、
単純な熱収支式、

Q=WCp(t2-t1)・・・・(2)

W:流量

で、

(1)=(2)
すなわち

UAΔt=WCp(t2-t1)・・・・(3)

として、t2を解けばいいのですが、
単純に、

t2=***

のような式では解けません。

ここは、試算法で、(3)式の左辺=右辺になるようにt2を求めることになります。

質問のパラメータの値を入れて解くのですが、これを解くのはExcelが便利です。ソルバーを使うか、単純に数式を入れて、左辺=右辺になるようにt2を変えれば求まります。
なお、質問の場合、高温流体は飽和蒸気なので、t1'=t2'=150[℃]です。

で、これを解いてみると、

t2=98.8(℃]
Q=93.3[kW]

になります。

質問にある答とは、いくらか違うようです。

お礼

ありがとうございました。助かりました。

回答No.3

gohtraw

多分、水の蒸発潜熱のみで油を加熱するという設定だと思います。伝熱の基本的な式に
Ｑ＝Ｕ・Ａ・⊿Ｔ
というのがあります。Ｕ＝５８０、Ａ＝１．９ですから、
Ｑ＝１１０２⊿Ｔ
です。⊿Ｔの式は二種類あって、
油入口での温度差＝⊿Ｔ１　（これは１３０Ｋ）
油出口での温度差＝⊿Ｔ２　（１５０－ｔ２）
とした時に⊿Ｔ１と⊿Ｔ２の算術平均を取る方法（算術平均温度差）と、
（⊿Ｔ１－⊿Ｔ２）／ｌｎ（⊿Ｔ１／⊿Ｔ２）
を用いる対数平均温度差があります。熱交換器内部での油の温度変化を考えるときに、直線的に温度が変わっていくと考えるのが前者、入口付近では温度変化が速く、次第に遅くなっていくと考えるのが後者です（温度差が大きい入口の方がより多くの熱が伝わるという考えです）。前者の方が計算がかんたんです。

こうやって求められる熱交換量と、油の温度変化から求められる熱交換量
Ｑ＝（ｔ２－２０）＊２１３０＊２０００／３６００
は等しいので、両者を等号で結んでやれば解くことができます。

回答No.2

gohtraw

＃１です。訂正。おっしゃる通り、計算合いませんね。答えが間違っている？
温度変化が７８．７６℃と７９．８℃では≒１．３％の違いで、これに９３２００Wを掛けると伝熱量にして１２３０Wの差になります。これだけの差になると問１での端数の問題ではないような気がしますが、問１の答えはどうでしたか？

お礼

わざわざありがとうございました。

補足

問1の答えはまだ解き方がわからず、算出できていません・・・。問1の答えを問2でためしに使ってみた、というところです。

回答No.1

gohtraw

油側の温度変化は
⊿ｔ＝９３２００＊３６００／２１３０／２０００
ではないですか？

お礼

ありがとうございました。