ドコモ スマートフォンのトラブル

質問

接続障害があったようですが、報道で見た言葉で「わずか1%のユーザが全通信量の1/3を占める」（数字うろ覚え）というのがありました。素直に見ると、「ほとんどの人は善良だが、わずか1%の悪質ユーザ（あるいは一部例外のパワーユーザ）により1/3を喰われている」との印象です。

少々違った見方をして
実は1%のユーザを強制退会処分にしても、やっぱり次の1%ユーザが全体の1/3を占めていた、例外ユーザなど存在せず分布の形が元々そうだった、なんてことは無いのでしょうか？そんな分布は存在するのでしょうか？どう表す？

回答No.2

noname#152422

例えばこんな例はどうでしょう？

0≦t≦1に対して
f(t)={(log(2/3))/(log(99/100))}x^{(log((2*100)/(3*99)))/(log(99/100))}
により関数fを定義します。

このとき、閉区間[0,1]上f(t)は非負であり、

∫[t=0～1]f(t)dt=1
(1/3)∫[t=0～x]f(t)dt=∫[t=(99/100)x～x]f(t)dt
(2/3)∫[t=0～x]f(t)dt=∫[t=0～(99/100)x]f(t)dt

となります。

ここで、加入者を通信量の少ない順に並べたときにその人の順位を加入者全体の人数で割った値をt、tに該当する人の通信量をf(t)に見立てています。

[0,1]のどこでちょん切っても、それをxとすると、[0,x]に該当する通信量に比べて、使用量の多い順に1%抜けた残り[0,(99/100)x]に該当する通信量は2/3です。

任意の0≦t≦1について

f(t)={(3*99)/(2*100)}f((99/100)t)

が成り立つfが他にあるかどうかは調べていません。

回答No.1

rinkun

確認してませんが、べき乗則に則る分布だとそういう感じでは?
パレートの法則の延長で上位1%が占める割合を見たら1/3どころか1/2を越えても不思議じゃないと思いますが。
# パレートの法則: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

「スタージョンの法則」とか「ロングテール」とかのキーワードで検索すると面白いかと。

お礼

ありがとうございます。
通信量ｘを扱う人の人数をyとおき、yとxの関係をy=f(x)とします。グラフ横軸に通信量、縦軸に人数をとると、反比例のようなグラフになる筈です。
全利用者数YはY=∫f(x)dx(0→∞)

逆関数をgとすると、通信量xはx=g(y)
全通信量Zはz=∫g(y)dy(0→∞)
全利用者数の上位Δ1程度の割合、つまりΔ1Y人が全通信量ｚのΔ2程度の割合、通信量Δ2Zを使っているとすると
Δ2z=∫g(y)dy(0→Δ1Y)

ここで話の本題である、トップユーザから上位Δ1Y人を強制退会させると、残り人数は(1-Δ1)Y
全通信量は(1-Δ2)Zに減少する。

とりあえずここまで
結論に辿り着けなさそうな気がします（笑）