合同式の問題がわかりません。

質問

aとmは整数で、m>0。Xを整数の値を持つ変数とする。
1) m∤aであるときaX≡1(mod m)が解を持たない例をみつけなさい。
2) aがa^-1 ≡ X mod mの解を持つ必要条件と十分条件を証明しなさい。
3) もしaがa^-1 ≡ X mod mの解が存在する場合、ユニークなmodulo mか?

1)find an example of a situation when m∤a, and yet the congruence aX ≡ 1(mod m) has no solution.
2)prove necessary and sufficient conditions for a to have a multiplicative inverse modulo m.
3) if a has a multiplicative inverse modulo m, must it be unique modulo m?

1でつまづいてしまい、2と３も分からない状況です。
1を教えて頂けませんか。できれば２と３のヒントもよろしくお願いします。

回答No.2

noname#148095 · ベストアンサー

1は、aとmにあれこれ代入してみる。
偶数と偶数の組み合わせなど色々出てくると思います。

ヒントは、aとmの公約数に注目する。aX≡1 (mod m)の定義を思い出す。

回答No.1

noname#157574

>ユニークなmodulo mか
「ただ一つの余り m か」ですな。

補足

英語の意味ではなくて数学の解法をお願いします。