確率の問題ーどちらかが規定の回数を出したら勝ちとする
高校の数I教科書(数研)に次のような問題があります。
a、b 二人が交互に1枚の硬貨を投げ、先に表を2回出した方が勝ちとする。最初にaが投げるとき、aが勝つ確率と、bが勝つ確率をそれぞれ求めよ。ただし、
硬貨を形回投げて勝負がつかなければ、引き分けとする。
教科書ガイドは次のようになっています。表をH,裏をTと略記します。
a,bの勝ち負けを樹形図で表すと下の図(ーや/のような線がうまく引けず、
樹形図にはなっていません)のようになり、これらの各場合は排反である。
第1回 第2回 第3回 第4回 勝負
a b a b
H H H なし aの勝ち
H H T H bの勝ち
H H T T 引き分け
H T H なし aの勝ち
H T T H 引き分け
H T T T 引き分け
T H H H bの勝ち
T H H T 引き分け
T H T H bの勝ち
T H T T 引き分け
T T H H 引き分け
T T H T 引き分け
T T T H 引き分け
T T T T 引き分け
よって、aが勝つ確率は、(1/2)^3+(1/2)^3=1/4 (答え)
bが勝つ確率は、(1/2)^4+(1/2)^4+(1/2)^4=3/16 (答え)
となっています。
さて、ここからが疑問点なのですが、aが勝つという事象は試行3回ですが、bが勝つという事象は試行4回です。
このように二つの事象の種類が違うのに同じ問題の中でa,bの確率を上のような式で計算できるのはちょっと不思議な気がします。
上の樹形図で見ると、(あくまで見かけ上ですが)試行3回の根元事象の合計は2であり、試行4回の根元事
象の合計は12であるように見えます。
根元事象の種類(この場合は試行の回数)を統一しておく必要はないのでしょうか?
お礼
ありがとうございます。 Q1は補足入力しています。再度お願いします。
補足
Q1.Aの総合点が4点となる確率は?