情報処理試験の問題

質問

情報処理試験の問題です。解答出来る方がいましたら解答よろしくおねがいします。
問題：１４ブロックの展示スペースで食器洗い機と電子レンジの展示即売会を行うことになった。
　　　　線形計画法によって求めた場合、仕入れ予算上限４０万円で、見込まれる利益は最大
　　　　いくらになるか？ただし商品の追加展示は行わないものとする。

　　　　商品　：　　　　　　　　　　　食器洗い機　　　　電子レンジ

　　　　展示スペース占有率　：　２ブロック　　　　　　１ブロック

　　　　仕入れ金額：　　　　　　　　４万円　　　　　　　　８万円

　　　　利益:　　　　　　　　　　　　　３万円　　　　　　　　 ２万円

　　　　答えは　２２万円です。

　　　　線形計画法がわかりません。計算の仕方を教えてください。
　　　　よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

食器洗い機の台数をx, 電子レンジの台数をyとすると、
2x+y≦14 … (1)
4x+8y≦40 … (2)
x≧0, y≧0 … (3)
という条件下で、
3x+2y
の最大値を求める、という問題に帰着します。

(1)より、y≦-2x+14
ですから、(3)の条件を加味すると、2点(7,0), (0,14)と原点とで構成する三角形の内側（辺上を含む）の
領域となります。

(2)より、y≦(-x/2)+5
ですから、(3)の条件を加味すると、2点(10,0), (0,5)と原点とで構成する三角形の内側（辺上を含む）の
領域となります。

よって、(1)～(3)をすべて満たす領域は、
(0,0), (7,0), (0,5)と、
y=-2x+14, y=(-x/2)+5 の交点である(6,2)
の4点を結んだ四角形の内側（辺上を含む）の領域（A）であることがわかります。

さて、3x+2y=Mとおくと、
y=(-3x/2)+(M/2)
です。この直線が、先に求めた領域（A）の上を移動する際のy切片の値は、
点(6,2)上で最大となります。
よって、3x+2yの最大値はx=6, y=2のときであり、
その値は22となります。

補足

asuncion　さんへ
(2)より、ｙ≦（－x/２）＋５はどうやってもとめるのですか？？
　２点（１０，０），（０，５）の求めかたもわかりません。教えてください。
　グラフを書かないとわからないのでしょうか？？
　３ｘ＋２ｙ＝Ｍとおくと、ｙ＝（－３ｘ/２）＋（Ｍ/２）となるはなぜですか？？
　さっぱりわかりません。すいません。もっと簡単に詳しく解説していただけないでしょうか？？

回答No.2

asuncion

＞(2)より、ｙ≦（－x/２）＋５はどうやってもとめるのですか？？
4x+8y≦40
4xを右辺に移項して
8y≦-4x+40
両辺を8で割って
y≦(-x/2)+5

＞　２点（１０，０），（０，５）の求めかたもわかりません。教えてください。
直線の式 y=(-x/2)+5 とx軸との交点は、y=0を代入して得る式
0=(-x/2)+5
から、(10,0)であることがわかります。
また、同式とy軸との交点は、x=0を代入して得る式
y=5
から、(0,5)であることがわかります。

＞　グラフを書かないとわからないのでしょうか？？
たぶん。頭の中で図がイメージできれば書かなくてもよいですが。

＞　３ｘ＋２ｙ＝Ｍとおくと、ｙ＝（－３ｘ/２）＋（Ｍ/２）となるはなぜですか？？
3x+2y=M
3xを右辺に移項して
2y=-3x+M
両辺を2で割って
y=(-3x/2)+(M/2)