数学の問題です

質問

すべての実数ｘに対してｘ＾２+ｍｘ+３＞０が成り立つ。
ｍの範囲を求めよ。

途中計算と解説お願いします。

回答No.1

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

2次関数のグラフは描けますか？
最小値か最大値があるグラフですよね？

2次関数の最大最小を求めるときはどうするんでしたっけ？
平方完成ですね。

(x+□)^2+(△+3)という形に変形することを平方完成と呼ぶのでしたね？
□と△には何が入りますか？
mの文字を含みますよ。
教科書などを読みながら考えてください。

この変形によりmで表された最小値が分かります。
「左辺の最小値が0より大きければ、全てのxに対して問題の不等式が成り立つ」と言えますね？
この条件をmを含む不等式で表せば、mの範囲を求めたことになりますね？

お礼

分かりました。ありがとうございました。