加法定理と対数の数学的関係について

質問

対数表が発明される前に加法定理を使った計算法が行われていたという記述がありますが、これは技術的なことだけではなく、数学的にも同じ原理なのでしょうか。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

> 加法定理を使った計算法

というのがどういうものかは分かりませんけれども，三角関数の加法定理のことだとすると，たとえば
cos(A + B) + cos(A - B) = 2(cos A)(cos B)
を使って|x| ≦ 1, |y| ≦ 1 のとき、

[1] 数表から A = Arccos(x), B = Arccos(y) を見つけ，
[2] A+BとA-Bを計算する.
[3] 数表を使ってcos(A + B)とcos(A - B)を調べ，
[4] 両者の和を計算すると 2xy が得られて，
[5] これを2で割って xyを得る．

という手順が考えられます．でも加法を3回やらねばならんなー．

　三角関数の加法定理は指数関数exp() の性質
　exp(a+b) = exp(a)exp(b)
　exp(ix) = (cos x) + i(sin x)
から導けるし，一方、対数関数は指数関数の逆関数に他ならないわけですから，（技術的ルーツは異なるにしても）どっちも数学的原理は同じと言えるでしょうね．

お礼

ご丁寧に教えていただきましてありがとございます。勉強させていただきます。