ベストアンサー 不定積分、置換積分法 2011/11/23 01:29 積分がよく分かりません;; 私は画像のように解いたんですが、 答えは1/6(2+x^2)^3+Cです なんで1/6が出てくるのか分かりません(T_T) 分かる方、お願いします 画像を拡大する みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2011/11/23 01:42 回答No.2 ∫(x(2+x^2)^2)dx 2+x^2=t とおくと、 dt/dx=2x より、 xdx=dt/2 与式 =∫(1/2)t^2dt =(1/6)t^3+C =(1/6)(2+x^2)^3+C 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/11/23 01:40 回答No.1 むしろ, なぜあなたが 2t^2 としたのかを聞きたい. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育受験・進学大学受験 関連するQ&A 不定積分 この不定積分が解けません。 (1)∫5/(2x^2-7x+3)dx (2)∫dx/x(logx)^2 こたえは(1)loglx-3/2x-1l+C (2)-1/logx+Cなんですが わかりませんでした。 わかるかたは教えてくださいませんか？ 不定積分 不定積分の問題で ∫(4x^3+5/x^6)dxの答えがなぜx^4-1/x^5+Cになるのかわかりません。 4x^3はx^4になるのはわかりますが5/x^6がなぜ-1/x^5になるんですか？ 分数の不定積分の公式でもあるんでしょうか？ 不定積分 ∫x^2lnxdt=x^2(lnx)t+C (Cは積分定数) これで合っていますよね？ ちなみに定積分で積分範囲が1～4のときの答えは、 3x^2lnx で合っていますよね？ すいません解答が無いので質問させていただきました。 置換積分法について 今置換積分を一人寂しく学んでいる者です(´・ω・`) 聞きたいことはいろいろあります(；・∀・) ∫x/(x+2)^2dx があったとしたらx+2をtに置き換えますよね？ そうしたらdxをdtに変換するじゃないですか？ その変換の仕方がいまいちわかりません＞＜ そもそもdxとはどういう意味かさえ危ないです＞＜ 上の式を計算すると∫t-2/t^2dtになり ∫(1/t-2/t^2)dtになるそうです。 そしたら logltl+2/t+cになると書いてあるのですが、2/t^2を積分したら 6/t^3に自分が積分したらなってしまいました；； どうやったら2/tになるのでしょうか＞＜ あとはｔをＸに変換して答えになるので問題ないです。 この不定積分を教えてくださいませんか？ この不定積分を教えてくださいませんか？ ∫dx/x(logx)^2 答えは-1/logx+Cなのですが・・・。 不定積分 ∫{(x+3)/(x^2+3x+2)}dx 答えは・・・ ln【(x+1)^2/｜x+2｜】+C で合っているでしょうか？？ 答えが無いので困っています。 lnの真数部分の分母の｜は絶対値を表しています。 積分の問題において、真数条件よりxの値域を求めることってしませんよね？ 今まで特段気にすることなく積分の問題をしてきたんですが、どうも最近絶対値の処理にいちいち引っかかってしまいます。 不定積分です。よろしくお願いします。 （sinx)^4dx の積分で、答えは 3/8x-3/16sin2x-1/4cosx(sinx)^3+cです。 これは参考書の問題なんですが、解説が全くありません・・・。部分積分法の問題ですがどなたか是非この問題わかりやすく教えて下さい。 数学は得意ではないので、くわしく書いていただけるとすごく助かります。よろしくお願いします。 ∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません ∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません 答えは ( 1/2 )*( (x/(x^2+1)) + tan-1(x) ) となるようですが、過程がまったくわかりません。 部分積分、置換積分、部分分数分解をためしてみましたが、できませんでした・・・。 見づらく申し訳ありません。画像を参照していただければと思います。 よろしくおねがいします。 不定積分 次の積分の問題をお教えください。 次の関数の不定積分を求めなさい。 ●１/（ｘ＾２＋２ｘ＋２） この問題は、∫ｘ＾２＋∫２ｘ＋∫２こうゆう風に分けれないのですか。分けたら答えが違いました。 ●１/（ｘ＾２ーｘ+１） これも同じく上記のやり方でやったのですが無理でした ●２/（ｘ＾＋２） もそうです。 あと上記三者を置換積分をしたのですがうまくいませんでした。 こういった類はどうするのでしょうか。 (x^3/√(x^2+1))の不定積分 申し訳ありませんが、画像を作成しましたので参照して頂ければと思います。 (x^3/√(x^2+1)) の不定積分なのですが このように式変形したあと、どのように積分し、答えにたどりつくのかがわかりません。 部分積分などで消えるのかとも試しましたが、うまくいきませんでした・・・ よろしくおねがいします。 数3の不定積分の問題です ∫xe^x^2 dx を置換積分法で解く問題です。 この答えが1/2e^x^2+Cとなる過程を教えてください。 お願いします。 不定積分の問題です ∫(x^4 + x + 1)/(x^3 - 2x^2 + x)dx の答えは 1/2x^2 + 2x + log(x-1)/x + 1/(x-1) + C(積分定数) で、合っていますか？ 置換を用いた不定積分 また詰まってしまいました。 ∫x^2/√(1-x^2)dx x=sint と置いて不定積分を求めるのですが、 ∫sin^2(t)dtまでは出来たのですが それからが分かりません。 どなたかよろしくお願いします。 出来れば解説付きでお願いします。 不定積分が解答と一致しません √{(x-1)/(2-x)}を積分せよ。という問題の答えが解答と一致しません √(2-x)=tと置いてx=2-t^2,dx==-2tdt ∫√{(x-1)/(2-x)}dx =∫√(1-t^2)(-2tdt)/t =-2∫√(1-t^2)dt [∫√(1-t^2)dt]の部分は公式を使ったり、部分積分を用いたりして[{t√(1-t^2)+arcsint}/2]（ここでは積分定数を省略） よって-√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+C（C：積分定数)だと思ったのですが、解答には arctan√{(x-1)/(2-x)}-√(x-1)(2-x)+Cとあります。 -√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+Cという答えはあっていますか？ 不定積分について dx/((x+1)^2)√(1-x^2)の不定積分を教えてくださ い。答えはなくともヒントがほしいです 不定積分について 大学の微分積分でてきた問題（答えが無い） で（2X＋3)/X^2+9を不定積分しろとあったのですが 分子が分母を微分した結果にならないからlogで積分できないし 部分分数にすることもできずまた分子を分母でわることもできず 積分ができなくて困っています それと（X-1)log(X+1)dxの不定積分とe^2xcosxdxの不定積分を 部分積分法を使ってやってみたのですが何回くりかえしても 式が展開されるだけで困っています 不定積分の問題 不定積分の問題ですが、部分積分法で解く問題ですが、考えても解答通りにならないので、ここで質問するに至りました。途中計算等を教えてください。お手数になりますが、どうか宜しくお願いします。 (1)∫x sec^(2)(x) dx 私が解くと、xtanx- sec^(2) + c になります。 (2)∫Tan^(-1)(x)dx (3)∫Sin^(-1) (x/3)dx (4)∫e^(-2x) sin3x dx ↑部分積分法を繰り返してもとめるのですが、どのような切り口で求めるのかが分かりませんでした。 答え (1) x tan(x) + log | cos(x) | + C (2) xTan^(-1) (x) - (1/2)log{x^(2) +1} + C (3) xSin^(-1) (x/3) + √(9-x^(2)) + C (4) {-e^(-2x)/13 } (2sin3x + 3cos3x ) + C 置換積分法について 置換積分法についての問題で ∫sinAcosAdx=∫sin2A/2dx として積分するものがあったのですが、 ここで私は、(sinA)'=cosA より、sinA=U とおいて ∫sinAcosAdx=∫U*(U)'dx=∫Udu=U^2/2+C=(sinA)^2/2 としてしまいました。 答えのやり方はわかったのですが、なぜここで置換積分法を使ってはいけないのかよく分かりません。 その理由を教えていただけたらうれしいです。 よろしくおねがいします。 定積分の置換積分について 定積分の置換積分について 分からないところがあるのでよろしくお願いします。 下の画像の定積分の問題なのですが、置換積分のところです。 ここでぼくは、 x = 2sinΘ とおいて考えたのですが、これに置換積分の公式を使って解こうとすると、 x = √3 のときの Θ の値は π / 3 か 2π / 3 のどちらを取ればいいのか分かりません・・。 この Θ の値を決定するための条件のようなものが他にあるのでしょうか？ それとも、 x = 2sinΘ と置いて置換しようとするのが間違っているのでしょうか・・？ できれば、正答とその過程も合わせて教えてほしいです。 よろしくお願いします。 置換積分について √(a^2 - x^2)を0からaまで積分するのに x = asinθと置換しますが、こうした置換は自由にできるのでしょうか。 たとえばそれが有効かどうかは別として、 x = alog(y)のように置換して1からeまで積分しても正しい答えが出るのでしょうか。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 受験・進学 大学受験高校受験中学受験幼稚園・小学受験予備校・塾・家庭教師その他（受験・進学） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
