確率（野球）の問題です

質問

ストライクとボールの割合がそれぞれ５０％の割合のピッチャーがいる。あるバッターがこのピッチャーの球を打たないで、フォアボールになるのを待つことに決めた。この場合、フォアボールになる確率はいくらか。（デッドボール、ファウルボールの回数はないものとする）

フォアボールになる場合は

(1) ４回連続ボールの時で、ボールになる確率は1/2だから、
1/2×1/2×1/2×1/2＝で1/16になる。

(2) ストライクが１つで、ボールが３つの時で４回投げるので、
２×２×２×２＝１６

組み合わせが１．ス・ボ・ボ・ボ
　　　　　　　　　２．ボ・ス・ボ・ボ
　　　　　　　　　３．ボ・ボ・ス・ボ
　　　　　　　　　４・ボ・ボ・ボ・ス　　の４通りだから 4/16=1/4

その次にボールが出たら、フォアボールになるので、１回投げるので確率が1/2。
さっきの1/4と1/2を足して、合わせて3/4

(3) ストライクが２つで、ボールが３つの時で、５回投げるので、
２×２×２×２×２＝３２

組み合わせが　１．ス・ス・ボ・ボ・ボ
　　　　２．ボ・ボ・ス・ス・ボ
　　　　　　　　　　３．ボ・ボ・ボ・ス・ス
　　　　　　　　　４．ボ・ス・ス・ボ・ボ
　　　　　　　　　５．ス・ボ・ス・ボ・ボ
　　　　　　　　　６．ス・ボ・ボ・ス・ボ
　　　　　　　　　７．ス・ボ・ボ・ボ・ス
　　　　　　　　　８．ボ・ス・ボ・ス・ボ
　　　　　　　　　９・ボ・ス・ボ・ボ・ス
　　　　　　　　１０・ボ・ボ・ス・ボ・ス　の１０通り

5Ｃ3で。 　　 543
　　　　　　------- = 10通り
　　　　　　　　321

10/32 = 5/16になり、その次にボールが出たら、フォアボールになって、１回投げるので確率が1/2。
5/16 ＋ 1/2= 13/16

(1)1/16 (2)3/4 (3)13/16 それぞれの場合を足すと、
1/16　＋　3/4　＋　13/16 ＝ 1/16 ＋　12/16　＋ 13/16 = 26/16 = 13/8

確率の問題なのに答えが１超えてしまいました…　　どこが間違っているのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

1-2-3-a-b-c

(2)は、
１．ス・ボ・ボ・ボ・ボ
２．ボ・ス・ボ・ボ・ボ
３．ボ・ボ・ス・ボ・ボ
４・ボ・ボ・ボ・ス・ボ
と考えた方が分かりやすいと思う。

そう考えると
1/2×1/2×1/2×1/2×1/2＝1/32となり
4通りだから4/32=1/8
となると思う。

(3)も同様。

お礼

最後のボールまでカウントしてから、数えた方が良いということでしょうか？

それでは、（３）なら、

1 S,S,B,B,B,B
2 B,S,S,B,B,B
3 B,B,S,S,B,B
4 B,B,B,S,S,B
5 S,B,S,B,B,B
6 S,B,B,S,B,B
7 S,B,B,B,S,B
8 B,S,B,S,B,B
9 B,S,B,B,S,B
10 B,B,S,B,S,B

の１０通りで問題ないですか？

回答No.1

Tacosan

例えば (2) の
「さっきの1/4と1/2を足して、合わせて3/4」
の辺. (3) も同じように間違ってる.

お礼

no.8さんが指摘してくれていた様です。
＋ではなくて、×のですね。

ありがとうございました。