AMERICA CALCULUS Part 2

質問

Bibun- onegaishimasu

(1) y=sec^2 (mθ) (mθ) wa 2jyou ni tsuitemasen.

(2) y= √(1+xe^(-2x) ) zentai teki ni root ga kakattemasu.

Yoroshiku onegaishimasu

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

ローマ字で質問ということは，日本語が書けないですか？
ここは，日本語の質問サイトなので，日本語で回答します．

(1) y＝sec^2 (mθ)

は，m が定数で θ が変数だと思いますので，(1) を θ で微分すると，

dy/dθ＝2m(sec(mθ))(tan(mθ))sec(mθ)＝2m*sec^2(mθ)tan(mθ)＝
＝ 2m*sin(mθ)/cos^3(mθ)

となりますので， y＝sec^2 (mθ) の微分は，

dy/dθ ＝ 2m*sin(mθ)/cos^3(mθ)

です．次に，

(2) y＝√(1＋xe^(－2x))

の微分（x で）は，合成関数の微分法を用いるために，

z＝1＋xe^(－2x) と置くと， y＝√(1＋xe^(－2x))が

y＝√z と書けるので，これを合成関数の微分法を用いて，x で微分します．
すると，

dy/dx＝(d√z/dz)(dz/dx)

と書けるので，d√z/dz と dz/dx を計算します．

(d√z/dz)＝(1/2)z^((1/2)－1)＝(1/2)z^(－1/2)

dz/dx ＝e^(－2x)＋(－2)xe^(－2x)＝e^(－2x)－2xe^(－2x)＝
＝ (1－2x)e^(－2x)

となります．これらを，dy/dx＝(d√z/dz)(dz/dx) に入れると，

dy/dx＝(d√z/dz)(dz/dx)＝[(1/2)z^(－1/2)][(1－2x)e^(－2x)]＝
＝[(1/2)(1＋xe^(－2x))^(－1/2)][(1－2x)e^(－2x)]＝
＝[(1/2)(1－2x)e^(－2x)]/√(1＋xe^(－2x))

ですから， dy/dx は，

dy/dx ＝ [(1－2x)e^(－2x)]/[2√(1＋xe^(－2x))]

となります．

お礼

America kara nanode nihongo nyuryoku dekimasendeshita, gomennasai. Wakariyasui kaitou arigatou gozaimashtia!