GOUSEI KANSUU

質問

Gousen Kansuu ni tsuite shitsumon ga arimasu.

Tatoeba,
y=sin2θ+2(sinθ+cosθ)-1 Tadashi 0≤θ≤π ni oite, t=sinθ+cosθ toshitatoki no t no toriuru ataino hanni wa-1≤t≤√2 desu. demo, t no atai no hanni no torikataga √2 sin⁡(θ+π/4)=t ni naoshite,0≤θ≤π kara π/4≤θ+π/4≤5/4 π ni narunowa wakaru no desuga,doushitemo-1≤t≤√2 no-1 to √2 ni ataino dashikata no keisan ga kuwashiku kaitenainode, yokuwakarimasen. sono -1 to√2 no dashikata no keisan katei wo kuwashiku onegaishimasu.
Romaji shika utenai computer nanode, sumimasen.

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> √2 sin⁡(θ+π/4)=t ni naoshite,0≤θ≤π kara π/4≤θ+π/4≤5/4 π ni narunowa wakaru no desuga

θ+π/4に具体的な値を代入し(π/4≤θ+π/4≤5/4 πの範囲で)、
√2sin(θ + π/4)の値をいくつか計算してみて下さい。
大事なのは、「xの値がどうなるとsinxの値が大きくなるのか？」という点と、
「xの値がどうなるとsinxの値が小さくなるのか？」という点です。

sinxの値が一番大きくなるのは、xがπ/2 + 2nπの時です。
なので大雑把な考えになりますが、√2sin(θ + π/4)を大きく(最大に)したいなら
「θ + π/4をπ/2 + 2nπに近づけよう！」と考えれば良いんです。
π/4 ≤ θ+π/4 ≤ 5/4 πの範囲で、θ + π/4がπ/2 + 2nπに一番近づくのはどんな時ですか？
その時√2sin(θ + π/4)の値はどうなりますか？
それを考えると√2sin(θ + π/4)の値の最大値が√2である事が分かります。

最小値に関しても同様です。sinxが一番小さくなるのは、xが-π/2 + 2nπの時です。
なのでθ + π/4をどんどん-π/2 + 2nπに近づける事を考えて下さい。
そうすると√2sin(θ + π/4)を最小にするθ + π/4の値が分かり、
その時の√2sin(θ + π/4)の値が-1になる事が分かります。

お礼

wakariyasui kaisetsu arigatou gozaimashita. Konobubun ga ayafuya dattatame, doushitemo nikayotta mondaiga dekinakattari shimashita. Demo yatto tsukametakigashimasu! Hontouni arigatou gozaimashita!

回答No.3

alice_44

単に円を書こう。
図の円周で太線部分の y 座標が (√2)sin(θ + π/4) になる。

回答No.1

alice_44

翻訳してみました。(誤字の校正を含む。)

　合成関数のついて、質問があります。

　例えば、y = sin2θ + 2(sinθ + cosθ) - 1 ただし 0≦θ≦π において、
　t = sinθ + cosθ としたときの t の取り得る値の範囲は、-1≦t≦√2 です。
　でも、t の値の範囲の取り方が、√2 sin(θ+π/4) = t に直して
　0≦θ≦π から π/4≦θ+π/4≦5/4 π になるのは解るのですが、
　どうしても、-1≦t≦√2 の -1 と √2 の値の出し方の計算が
　詳しく書いてないので、解りません。
　その -1 と √2 の出し方の計算過程を、詳しくお願いします。

日本語が書けないのは、どうやら、コンピュータだけの問題でもなさそうです。