偏導関数

質問

ｆ（ｘ、ｙ）をfと書きます。λを非負整数でない複素数であるときｘ・∂ｆ/∂ｘ＋ｙ・∂ｆ/∂ｙ＝λｆなら恒等的にｆ＝０である事を証明しろっていう問題なんですが。ΣΣa（ｊ、ｋ）（ｘ＾ｊ）（ｙ＾ｋ）←（ｊ、ｋが０から十分大きな自然数まで）を使うらしいのですが

回答No.3

keyguy · ベストアンサー

前後の文脈から分かるが表現上おかしいところがあったのでその部分を訂正する。
せっかくだから訂正を兼ねて角度を変えて偏微分をでなく係数比較でやってみよう。

多分ｆはｘの非負整数乗とｙの非負整数乗の積の和という大事な条件が抜けているのでしょうね？
だとするとほとんど自明ですね。

左辺の偏微分のあと補いの乗数がかかっているから各項の次数の降下がないから係数比較すれば明白。

お礼

有難うございます。良く分かりました。

回答No.2

keyguy

多分ｆはｘの非負整数乗とｙの非負整数乗の積という大事な条件が抜けているのでしょうね？
だとするとほとんど自明ですね。
左辺の偏微分のあと補いの乗数がかかっているから次数の降下がないからね。
最高次数が残るようにｘとｙで偏微分していき最高次数の係数が０で無ければならないことを示し、
その結果最高次数そのものも０となるしかないですから。
（背理法を使っても良いし逐次係数が０となることを示しても良い。）

回答No.1

keyguy

f(x,y)=1/x,λ=-1とできないのでしょうか？