高1数学Aの問題

質問

こんにちは。高1の数学の問題です。解き方を教えてください。お願いいます。

0001から9999までの4ケタの番号のうちで、1,3が少なくとも1か所で隣り合うものはいくつあるか。という問題です。

解答は、初めて隣り合う二つが13の場合を数えて、それを2倍すると答えになるという考え方でした。
このうち13が現れる場所で分けると、
13＠＠　　＠13＠　　＠＠13の3つがあり、その総数は
10*2　＋　9（3以外）×10　＋　(100-11)＝279　・・・・A

279×2＝558

このAの式の意味が分かりません。できるだけわかりやすくお願いします。
テストが近くて焦っていますが、先生が学校に来ていないので聞けません。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

その解法は、
４桁の数を左の桁から調べていって、初めて１と３が隣り合う場合を次の６つに分けて数えるという方法です。（「初めて」がポイントです）
13＠＠　　＠13＠　　＠＠13
31＠＠　　＠31＠　　＠＠31

13＠＠の場合
３桁目、４桁目はなんでもいいので、10×10＝100通り

＠13＠の場合
１桁目は、3は31＠＠に含まれるのでこれを除いて、9通り
４桁目はなんでもいいので、9×10＝90通り

＠＠13の場合
１桁目２桁目が31の場合は31＠＠に、13の場合は13＠＠に含まれいて、
さらに、２桁目が3の場合は＠31＠に含まれるのでこれらを除くと、100－11=89通り

31＠＠、＠31＠、＠＠31の場合も同じなので、×２となります。

補足

ご回答ありがとうございます。

捕捉させていただきます。

この考え方だと、たとえば、4131は2回数えていることになりませんか？

ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw

数字を区別するために
「13＠＠　　＠13＠　　＠＠13の3つがあり」というのを
「13ＡＢ　　Ｃ13Ｄ　　ＥＦ13の3つがあり」と置き換えましょう。
（１）１３ＡＢについて
Ａ、Ｂともに０から９までの１０通りがあるのでこれを満たすのは１０＊１０通り
（２）Ｃ１３Ｄについて
Ｃは０から９までの１０通り、Ｄは１から９までの９通りなのでこれを満たすのは１０＊９通り
（３）ＥＦ１３について
（１）と同様に１００通りありそうだがその中には
Ｅは０から９、Ｆ＝３の場合（１０通り）
Ｅ＝３、Ｆ＝１の場合（１通り）
が含まれています。言い換えると
（１）と重複するもの、および３１という並びができるものが含まれています。（１）と重複するものは当然除外しなければなりません。また、最後に二倍しているのは、３１という並びについても１３という並びと同じ考え方ができるということで、１３の並びについて考えるときに３１の並びを含めて考えてしまうと最後に二倍したときにダブルカウントになってしまいます。したがって（３）を満たすのは１００－１１＝８９通り

ということになります。